Question

А и В - квадратные матрицы второго порядка, А - невырожденная. Решение Х, уравнения А×Х=В имеет вид … Выберите один ответ:
произведения матрицы В на обратную матрицу
произведения обратной матрицы на матрицу В
разности матриц А и В
частного матриц

Answer 1

Для решения данного уравнения А×Х=В, где А и В - квадратные матрицы второго порядка, и А - невырожденная, нужно использовать обратную матрицу.

Обратная матрица для матрицы А обозначается как А^(-1) и имеет свойство, что при умножении А на А^(-1) получается единичная матрица I.

Теперь применяем это свойство к данному уравнению:
А×Х=В

Умножаем обе части уравнения на обратную матрицу А^(-1):
(А^(-1))×(А×Х)=(А^(-1))×В

Так как мы знаем, что (А^(-1))×А=I, то получаем:
I×Х=(А^(-1))×В

Единичная матрица I, умноженная на Х, даёт просто Х:
Х=(А^(-1))×В

Ответ: решение Х, уравнения А×Х=В, имеет вид (А^(-1))×В.

Таким образом, правильный ответ - "произведения обратной матрицы на матрицу В".