Question

Между а и в через возвышает носить ходит автобус.при подъеме он идет со скоростью 25 км/ч,а при спуске -50 км/ч. от а до в автобус идет 3,5 ч,а от в до а - 4 ч. найдите расстояние между а и в.

Answer 1

верщину холма назовем С

от А до С он идет со скоростью 25 и затрачивает время =АС/25

от С до В он идет со скоростью 50 и затрачивает время =СВ/50

следовательно можем написать первае уравнение  АС/25 + СВ/50 = 3.5

обратно все наоборот

от В до С он идет со скоростью 25 и затрачивает время =ВС/25

от С до А он идет со скоростью 50 и затрачивает время =СА/50

следовательно можем написать второе уравнение  АС/50 + СВ/25 = 4

получили систему уравнений

АС/25 + СВ/50 = 3.5

АС/50 + СВ/25 = 4  

первое уравнение умножим на 2 получим

2*АС/25 + СВ/25 = 7

из этого уравнения вычтем второе уравнение получим

2*АС/25 - АС/50 + СВ/25 - СВ/25 = 7 - 4 ==>

AC*(2/25 - 1/50) + 0 = 3  ==>  AC*(4/50 - 1/50) = 3  ==>  AC*3/50  = 3  ==>  AC = 3*50/3 = 50   

второе уравнение умножим на 2 получим

АС/25 + 2СВ/25 = 8

из этого уравнения вычтем первое уравнение получим

 AС/25 - АС/25 +2СВ/25  - СВ/50= 8-3.5  ==>

0 + CB*(2/25 - 1/50) = 4.5  ==>  CB*(4/50 - 1/50) = 4.5  ==>  CB*3/50  = 4.6  ==>

CB = 4.5*50/3 = 75

растояние АВ= АС+CB = 50 + 75 = 125        

Answer 2

х - расстояние от А до С

у - расстояние от С до В

х/25+у/50=3,5

у/25+х/50=4

Решаем систему уравнений, освобождаемся от знаменателя:

2х+у=175   Умножаем на 2  правую и левую часть уравнения     4х+2у=350    

2у+х=200     Отнимаем от одного уравнения другое получим:

3х=150   х=50   из уравнения 2х+у=175   у= 75.

Итого, расстояние между А и В равно 50+75=125 км.