чтобы дроби к наименьшему общему знаменателю нужно:
1. найти то число, которое будет делиться и на первый знаменатель и на второй. чаще всего для этого нужно перемножить наши знаменатели, добавив к ним дополнительные множители
например: +
здесь общим знаменателем будет 21, значит у первой дроби допл. множитель 3, а у второй - 7
³+
⁷=
=
2. но иногда у нас уже есть общий знаменатель и к нему нужно только одну дробь
например: +
здесь общий знаменатель 6, значит домножаем только вторую дробь на 2 /потому что 6/3=2/
+
²=
=
=
1) y'=3x^2 - 3;
y'=0 при 3x^2 - 3 = 0 =>
=> 3x^2=3;
x^2=1;
x=+-1;
Производная y' - есть скорость изменения функции y =>
=> при положительных значениях y' y возрастает, при отрицательных убывает.
y' = 0 - критическая точка функции (то есть функция в этой точке "перегибается").
На промежутке от -бесконечности до -1 (это значения х) производная больше нуля (y'(-2) = 3 * 4 - 3 = 9), то есть изначальная функция возрастает.
На промежутке от -1 до 1 y' < 0 (y'(0) = -3) => y убывает.
Ну и от 1 до +бесконечности y' > 0 (y'(2) = 9) => y возрастает.
Чтобы начертить график этой функции надо еще знать координаты точек перегиба:
y(-1) = -1+3-5 = -3
y(1) = 1 - 3 - 5 = -7
На счет исследовать - промежутки возрастания, убывания известны, кажется еще промежутки знакопостоянства нужны.
Решим ур-е:
x^3 - 3x - 5 = 0;
По формуле Кардано:
Q = (-3/3)^3 + (-5/2)^2 = -1 + 25/4 = 21/4 = 5 1/4
α = (5/2 + sqrt(21/4))^1/3;
β = (5/2 - sqrt(21/4))^1/3;
x = α + β = (5/2 + sqrt(21/4))^1/3 + (5/2 - sqrt(21/4))^1/3 = (2.5 + 2.29)^1/3 +
+ (2.5 - 2.29)^1/3 = 1.686 + 0.6 = 2.286;
Это точка пересечения с ОХ, до нее функция возрастает, значит от -бесконечности до 2.286 y<0, от 2.286 до +бесконечности y>0