Question

(m+...)^2=m^2+6m+9 (... - 2a)^2=16-...+4a^2
(a-...)^2=a^2+...+9
(6x+...)^2=...+...+25
(3x-...)(3x+...)=9x^2-16y^2​

Answer 1

Первое уравнение: (m+...)^2=m^2+6m+9

Нам нужно найти число, которое нужно добавить к m, чтобы получить результат в виде квадрата.

Для нахождения решения этого уравнения, мы можем использовать разность квадратов:

(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2

Чтобы уравнение (m+...)^2 приняло форму (m^2+6m+9), мы должны добавить 3 к m, потому что 3^2 = 9.

Ответ: Вместо "..." нужно поставить 3.

Второе уравнение: (... - 2a)^2 = 16-...+4a^2

Снова используем разность квадратов:

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Чтобы уравнение (... - 2a)^2 приняло форму (16-...+4a^2), мы должны умножить 2a на 2 и получить -4a^2. То есть, у нас должно быть (2a)^2 = 4a^2.

Ответ: Вместо "..." нужно поставить 4.

Третье уравнение: (a-...)^2 = a^2+...+9

Опять применяем разность квадратов:

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Чтобы уравнение (a-...)^2 приняло форму (a^2+...+9), мы должны умножить a на 2 и получить -2a. То есть, у нас должно быть (2a)^2 = 4a^2.

Ответ: Вместо "..." нужно поставить -2a.

Четвертое уравнение: (6x+...)^2 = ...+...+25

Здесь мы должны найти число, которое нужно добавить к 6x, чтобы получить результат в виде квадрата.

Заметим, что при возведении 6x в квадрат, мы получаем 36x^2.

Если мы добавим какое-то число, то мы должны учесть эту добавку дважды, так как она появится в разности и в произведении.

Поэтому, чтобы уравнение (6x+...)^2 приняло форму (36x^2+...+25), нам нужно добавить 25.

Ответ: Вместо "..." нужно поставить 25.

Пятое уравнение: (3x-...)(3x+...) = 9x^2-16y^2

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать разность квадратов.

(3x-...)(3x+...) можно записать как (3x)^2 - (...)^2.

То есть, нам нужно найти разность квадратов для (9x^2-16y^2).

(3x)^2 = 9x^2

У нас есть разность квадратов второго вида. Мы знаем, что у (9x^2-16y^2) разности квадратов вида (a^2 - b^2), где a = 3x и b = 4y.

То есть, (9x^2-16y^2) = (3x - 4y)(3x + 4y).

Ответ: Вместо "..." нужно поставить 4y.

Надеюсь, это помогло вам разобраться в решении данных уравнений. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать.