Question

Приближенно вычислить с дифференциала:

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Вычисляем так, как показано. Выражение приводим в стандартный вид

Answer 2

$arctg(\sqrt{0,97})=\frac{\pi}{4}-0,0075\approx 0,7779$

Пошаговое объяснение:

Необходимо найти приближенное значение функции  arctg при значении аргумента x₀ = 1 и приращении аргумента Δx = -0,03

Для приближенного вычисления значения функции применяется следующая формула:

                                   f(x₀+Δx) ≈ f(x₀) + f'(x₀)·Δx

В нашем случае

f(1 - 0,03) ≈ f(1) - f'(1)·0,03

По заданию задана функция arctg√х

Найдем значение функции

f(1) = arctg(√1) = arctg(1) = π/4

Найдем значение производной

$f'(x)=(arctg\sqrt{x} )'=\frac{1}{1+(\sqrt{x})^2} \cdot(\sqrt{x} )'=\frac{1}{2(1+x)\cdot\sqrt{x} }$

При х₀ = 1

$f'(1)=\frac{1}{2(1+1)\cdot\sqrt{1} }=\frac{1}{4}$

Находим приближенное значение функции в точке 0,97

$arctg(\sqrt{0,97})=arctg(\sqrt{1-0,03})=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{4}\cdot0,03=\frac{\pi}{4}-0,0075\approx 0,7854-0,0075=0,7779$