ДАНО
Y= -x³ + 12x
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная
2. Пересечение с осью Х. Y= 0 при х1 = - 3.46, x2= 0, x3 = 3.46
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = + ∞ limY(+∞) = -∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) = x³-12 = Y(x).
Функция нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= -3x² +12. Корни при Х=+/- 2.
Схема знаков производной.
_ (-∞)__(<0)__(-2)___(>0)___(2)__(<0)_____(+∞)__
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(2)= 16, минимум – Ymin(-2)=-16.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(-2;2), убывает = Х∈(-∞;-2)∪ (2;+∞).
8. Вторая производная - Y"(x) = -6x=0.
Корень производной - точка перегиба Y"(x)= 0.
9. Выпуклая “горка» Х∈(0;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-2).
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
11. График в приложении.
Площадь увеличилась на 44%, а периметр увеличился на 20%.
Пошаговое объяснение:
1. Пусть сторона первоначального квадрата равна х см, тогда его площадь S1 = x^2 см^2, а периметр Р1 = 4х см.
2, После увеличения на 20% сторона квадрата станет равной х + 0,2х = 1,2х см. Площадь нового квадрата S2 = (1,2x)^2 = 1,44x^2 см^2, а периметр Р2 = 4•1,2х = 4,8х см.
3. S2/S1 = 1.44x^2/x^2 = 1,44 = 144% составляет площадь нового квадрата по отношению к площадь первоначального.
144% - 100% = 44% - на столько процентов увеличилась площадь.
4. Р2/Р1 = 4,8х/4х = 1,2 = 120% составляет периметр нового квадрата по отношению к периметру первоначального.
120% - 100% = 20% - на столько процентов увеличился периметр.
Пусть х cм - ширина прямоугольника, тогда его длина - (1 ⅘х) см. Т.к. периметр прямоугольника равен 140 м и формула для нахождения периметра имеет вид Р = 2(а + b), где a и b - ширина и длина, то составим и решим уравнение
2(х + 1 ⅘х) = 140,
2(х + 9/5х) = 140,
2*14/5х= 140,
14/5х = 70 ,
х = 70 : 14/5,
х = 70*5/14
х = 350/15
х = 25.
Значит, ширина прямоугольника равна 25 см, а его длина равна
25 · 1 ⅘ = 25*9/5 = 225/5 = 45 (см).
ответ: 25 см и 45 см.