Область определения функции. ОДЗ:-∞<x<∞
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в =-x³+6x².
Результат: y=0. Точка: (0, 0)
Точки пересечения графика функции с осью координат X:
График функции пересекает ось X при y=0, значит, нам надо решить уравнение:
-x³+6x²= 0
Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
-x3+6x² = -x²(х-6) = 0
x=0. Точка: (0, 0)
x=6. Точка: (6, 0) .
Экстремумы функции:
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
y'=-3x² + 12х=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:
-3x² + 6х = -3x(х-4) = 0.
x=0. Точка: (0, 0)
x=2. Точка: (4, 32)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимум функции в точке: x_{2} = 0.
Максимум функции в точках: x_{2} = 4.
Возрастает на промежутке [0, 4].
Убывает на промежутках (-oo, 0] U [4, oo).
120, 64
Пошаговое объяснение:
Формула площади трапеции: S = ((a+b)/2)* h
Первый случай:
Найдем среднюю линию: (5+15)/2 = 10
Найдем высоту: проведем две высоты - BH и CM. В таком случае BC = HM = 5(противоположные стороны в прямоугольнике равны). AH+MD = 15-5=10. Треугольники ABH и DCM равны(по двум сторонам и углу между ними), а значит AH = MD = 5. Треугольник ABH - прямоугольный, две стороны в нем мы знаем - 13 и 5. По теореме Пифагора находим третью сторону(Пифагорова тройка-5,12,13). Значит высота BH = 12.
Найдем площадь: 12*10=120см2
ВТОРОЙ СЛУЧАЙ:
Проведем высоту CH, в таком случае BC= AH = 5. HD=11-5=6. Треугольник DCH- прямоугольный, две стороны мы знаем: 10 и 6. По теореме Пифагора найдем третью сторону-CH (Пифагорова тройка: 6,8,10). Найдем среднюю линию: (5+11)/2=8.
S=8*8=64