Точка рухаеться по прямій так, що її швидкість у момент часу t дорівнює v(t)= 3 +41 . Знайдіть шлях, пройдений точкою за проміжок часу від t1=1 с до t2=-4 с (швидкість вимірюється у метрах за секунду).
Для начала, давайте проанализируем данную задачу и определим первоначальное положение точки. В задаче не дано информации о начальной позиции точки, поэтому мы можем предположить, что точка находится в начале координат.
Дано, что скорость точки в момент времени t равна v(t) = 3t + 41.
Чтобы найти путь, пройденный точкой за промежуток времени от t1 до t2, нам нужно проинтегрировать скорость по времени на этом интервале.
Интегрируем v(t) от t1 до t2:
∫[t1,t2] v(t) dt = ∫[t1,t2] (3t + 41) dt
Для начала, найдём первый интеграл ∫[t1,t2] (3t) dt:
∫[t1,t2] (3t) dt = 3 ∫[t1,t2] t dt
Для интегрирования этого выражения, нужно знать правило интегрирования t^n, где n - степень переменной t. Правило гласит, что ∫ t^n dt = (t^(n+1))/(n+1) + C, где C - константа интегрирования.
Применим это правило к выражению ∫[t1,t2] (3t) dt:
3 ∫[t1,t2] t dt = (3/2) * (t^2) + C1
Теперь найдём второй интеграл ∫[t1,t2] 41 dt:
∫[t1,t2] 41 dt = 41 ∫[t1,t2] dt
В данном случае, интеграл от постоянной равен произведению постоянной на разность верхнего и нижнего пределов интегрирования:
41 ∫[t1,t2] dt = 41 (t) + C2
Теперь объединим полученные результаты и найдём шлях, пройденный точкой за промежуток времени от t1=1 с до t2=-4 с:
(3/2) * (t^2) + C1 +41 (t) + C2
Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:
(3/2) * ((-4)^2) + 41 * (-4) + C2 - (3/2) * ((1)^2) - 41 * (1) - C1
Для начала, давайте проанализируем данную задачу и определим первоначальное положение точки. В задаче не дано информации о начальной позиции точки, поэтому мы можем предположить, что точка находится в начале координат.
Дано, что скорость точки в момент времени t равна v(t) = 3t + 41.
Чтобы найти путь, пройденный точкой за промежуток времени от t1 до t2, нам нужно проинтегрировать скорость по времени на этом интервале.
Интегрируем v(t) от t1 до t2:
∫[t1,t2] v(t) dt = ∫[t1,t2] (3t + 41) dt
Для начала, найдём первый интеграл ∫[t1,t2] (3t) dt:
∫[t1,t2] (3t) dt = 3 ∫[t1,t2] t dt
Для интегрирования этого выражения, нужно знать правило интегрирования t^n, где n - степень переменной t. Правило гласит, что ∫ t^n dt = (t^(n+1))/(n+1) + C, где C - константа интегрирования.
Применим это правило к выражению ∫[t1,t2] (3t) dt:
3 ∫[t1,t2] t dt = (3/2) * (t^2) + C1
Теперь найдём второй интеграл ∫[t1,t2] 41 dt:
∫[t1,t2] 41 dt = 41 ∫[t1,t2] dt
В данном случае, интеграл от постоянной равен произведению постоянной на разность верхнего и нижнего пределов интегрирования:
41 ∫[t1,t2] dt = 41 (t) + C2
Теперь объединим полученные результаты и найдём шлях, пройденный точкой за промежуток времени от t1=1 с до t2=-4 с:
(3/2) * (t^2) + C1 +41 (t) + C2
Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:
(3/2) * ((-4)^2) + 41 * (-4) + C2 - (3/2) * ((1)^2) - 41 * (1) - C1
Упростим это выражение:
(3/2) * (16) - 41 * 4 - (3/2) * (1) - 41
Вычисляем:
24 - 164 - 3/2 - 41 = -181/2
Итак, шлях, пройденный точкой за промежуток времени от t1=1 с до t2=-4 с, равен -181/2 метра (или -90.5 метра).
Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать. Я всегда готов помочь.