1) 3 * 15 = 45 - сума деяких п'ятнадцяти чисел; 2) 5 * 7 = 35 - сума деяких семи чисел; 3) 45 + 35 = 80 - сума всіх двадцяти двох чисел; 4) 80 : 22= 3 14/80 = 3 7/40- середнє арифметичне всіх двадцяти двох чисел.
При діленні 80 на 22 виходить дріб три цілих чотирнадцять вісімдесятих, коли дріб скорочуємо, то виходить три цілих і сім сорокових. Якщо ви не вчили дробів звичайних, то можна написати в десяткових: 80 : 22 = 3,64 але це приблизно, тому що виходить три цілих і шістдесят три в періоді, тобто 3,6363636363, ми заокруглюємо до 3,64.
Полезное утверждение: сумма цифр даёт такой же остаток при делении на 9, что и само число. Доказательство. Пусть число имеет вид . Рассмотрим разность между этим числом и суммой его цифр: Коэффициент перед равен - k девяток, очевидно делится на 9. Если разность двух целых чисел делится на 9, то они дают одинаковые остатки при делении на 9, что и требовалось доказать.
__________________________________________
Возвращаемся к задаче. Первоначальное число давало остаток 6 при делении на 9. Тогда после первого нажатия волшебной кнопки на экране будет число, дающее такой же остаток от деления на 9, что и 2 * 6, после следующего - как и 4 * 6, и вообще, после n нажатий число будет давать такой же остаток, что и . не делится на 9 ни при каком n, так что на экране не появится ни одного числа, делящегося на 9, в том числе и 9333 = 9 * 1037.
. Рассмотрим разность между этим числом и суммой его цифр: 
равен 
- k девяток, очевидно делится на 9. 
. 
не делится на 9 ни при каком n, так что на экране не появится ни одного числа, делящегося на 9, в том числе и 9333 = 9 * 1037.
2) 5 * 7 = 35 - сума деяких семи чисел;
3) 45 + 35 = 80 - сума всіх двадцяти двох чисел;
4) 80 : 22= 3 14/80 = 3 7/40- середнє арифметичне всіх двадцяти двох чисел.
При діленні 80 на 22 виходить дріб три цілих чотирнадцять вісімдесятих, коли дріб скорочуємо, то виходить три цілих і сім сорокових.
Якщо ви не вчили дробів звичайних, то можна написати в десяткових:
80 : 22 = 3,64 але це приблизно, тому що виходить три цілих і шістдесят три в періоді, тобто 3,6363636363, ми заокруглюємо до 3,64.