Обозначим расстояние AB = S, скорость 2 автобуса v км/ч. Тогда скорость 1 автобуса v-5 км/ч, а 3 автобуса v+6 км/ч. 1 автобус приехал за S/(v-5). 2 автобус выехал на 10 мин = 1/6 ч позже и приехал за S/v - 1/6. 3 выехал на 20 мин = 1/3 ч позже и приехал за S/(v+6) - 1/3. И все три приехали одновременно. { S/(v-5) = S/v + 1/6 { S/(v-5) = S/(v+6) + 1/3 Решаем систему { 6Sv = 6S(v-5) + v(v-5) { 3S(v+6) = 3S(v-5) + (v-5)(v+6) Раскрываем скобки { 6Sv = 6Sv - 30S + v^2 - 5v { 3Sv + 18S = 3Sv - 15S + v^2 + v - 30 Приводим подобные { v^2 - 5v - 30S = 0 { v^2 + v - 33S - 30 = 0 Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение v - 33S - 30 + 5v + 30S = 0 6v - 3S - 30 = 0 Делим все на 3 и находим S S = 2v - 10 Подставляем в квадратное уравнение v^2 - 5v - 30(2v - 10) = 0 v^2 - 65v + 300 = 0 (v-60)(v-5) = 0 Очевидно, скорость 2 автобуса v = 60 км/ч. Тогда расстояние S = 2v - 10 = 2*60 - 10 = 110 км.
Можно решить системой Пусть длина прямоугольника х Ширина прямоугольника у Когда их изменили,они стали: х - 3 - длина квадрата, у+4 - ширина квадрата В квадрате ширина = длине,.т.е. х - 3 = у+4 - это первая строчка системы Площадь прямоугольника: х * у = 30 - вторая строчка системы Получили систему: х - 3 = у+ 4 х*у = 30 Решаем Из первой строчки системы получаем: х = у+7 Подставляем во вторую строчку системы (у+7)у = 30 у^ + 7у - 30 = 0 у1 = 3 у2 = -10 не подходит (сторона не может быть отрицательной) Значит ширина прямоугольника = 3 см Ее увеличили на 4 и получили квадрат: 3+4 = 7 (см) - сторона квадрата
Тогда скорость 1 автобуса v-5 км/ч, а 3 автобуса v+6 км/ч.
1 автобус приехал за S/(v-5).
2 автобус выехал на 10 мин = 1/6 ч позже и приехал за S/v - 1/6.
3 выехал на 20 мин = 1/3 ч позже и приехал за S/(v+6) - 1/3.
И все три приехали одновременно.
{ S/(v-5) = S/v + 1/6
{ S/(v-5) = S/(v+6) + 1/3
Решаем систему
{ 6Sv = 6S(v-5) + v(v-5)
{ 3S(v+6) = 3S(v-5) + (v-5)(v+6)
Раскрываем скобки
{ 6Sv = 6Sv - 30S + v^2 - 5v
{ 3Sv + 18S = 3Sv - 15S + v^2 + v - 30
Приводим подобные
{ v^2 - 5v - 30S = 0
{ v^2 + v - 33S - 30 = 0
Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение
v - 33S - 30 + 5v + 30S = 0
6v - 3S - 30 = 0
Делим все на 3 и находим S
S = 2v - 10
Подставляем в квадратное уравнение
v^2 - 5v - 30(2v - 10) = 0
v^2 - 65v + 300 = 0
(v-60)(v-5) = 0
Очевидно, скорость 2 автобуса v = 60 км/ч.
Тогда расстояние S = 2v - 10 = 2*60 - 10 = 110 км.