решить Настя и Алеша задумали по натуральному числу: Настя — однозначное, а Алеша — двузначное. Оказалось, что их сумма — двузначное число, записанное одинаковыми цифрами, а произведение — трехзначное число, записанное одинаковыми цифрами. Какие числа были задуманы?
Алеша задумал 74, Настя задумала 3.
Пошаговое объяснение:
Пусть сумма чисел равна 11n, а Настя задумала число k, при этом и n, и k — натуральные числа, не большие 9. Тогда Алеша задумал число (11n-k).
Тогда (11*n-k)*k=111*l, где l — натуральное число, тоже не большее 9.
111*l=3*37*l, при этом 37 — простое число, то есть k не может быть его делителем,
стало быть, (11*n — k) должно делиться на 37. Еще одно условие — произведение слева должно делиться на 3, но первый множитель не может делиться на 3, поэтому на 3 должно делиться k.
Мы получаем следующие варианты:
11*n — k =37 или 11*n — k=74.
В первом случае n=4, k=7, но k делится на 3.
Во втором случае n=7, k=3 — ура, получилось!