Question

Сколько существует несократимых дробей с числителем x и знаминателем 16 при которых верно неравенство

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать следующий подход:

1. Перепишем неравенство в виде дроби: (x + 5)/(16 - x) > 1.

2. Приведём обе части дроби к общему знаменателю 16 - x: (x + 5)/(16 - x) - 1 > 0.

3. Упростим левую часть выражения: (x + 5 - (16 - x))/(16 - x) > 0.

4. Проведём арифметические операции в числителе: (x + 5 - 16 + x)/(16 - x) > 0.

5. Упростим числитель: (2x - 11)/(16 - x) > 0.

6. Для нахождения решений данного неравенства рассмотрим знаки числителя и знаменателя.

a) Числитель 2x - 11 положителен, когда 2x - 11 > 0. Решая это неравенство, получаем: x > 5.5.

b) Знаменатель 16 - x положителен, когда 16 - x > 0. Решая это неравенство, получаем: x < 16.

7. Таким образом, для того чтобы неравенство (x + 5)/(16 - x) > 1 выполнялось, нужно, чтобы x принадлежало интервалу (5.5, 16).

8. Поскольку x является числителем дроби, а знаменатель равен 16, то ответом на вопрос является количество целых чисел на интервале (5.5, 16). Мы можем округлить числа до ближайших целых чисел, получая варианты для числителя: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. Таким образом, существует 10 несократимых дробей с числителем x и знаменателем 16, которые удовлетворяют данному неравенству.

Вот подробное решение задачи. Если у тебя остались какие-либо вопросы, не стесняйся задать их!