Question

2sin^2x - cos^2x = 2

Назовите корни, которые принадлежат интервалу [0; 2π]

Answer 1

Привет!

Используя основное тригонометрическое тождество sin²x+cos²x=1, запишем, что 2=2(sin²x+cos²x).

$2sin^2(x)-cos^2(x)=2(sin^2(x)+cos^2(x))\\2sin^2(x)-cos^2(x)=2sin^2(x)+2cos^2(x)\\2sin^2(x)-cos^2(x)-2sin^2(x)-2cos^2(x)=0\\-3cos^2(x)=0/:3\\cos^2(x)=0\\cosx=0\\x=\frac{\pi }{2} +\pi n, n Z$

Отберем корни, принадлежащие интервалу [0; 2π]:

$0\leq \frac{\pi }{2} +\pi n\leq 2\pi\\-\frac{\pi }{2} \leq \pi n\leq \frac{3\pi }{2} /:\pi \\-\frac{1}{2} \leq n\leq \frac{3}{2} \\-0.5\leq n\leq 1.5\\$

Так как n∈Z, то подходят

$n=0: \frac{\pi }{2} \\n=1: \frac{\pi }{2} +\pi =\frac{3\pi }{2}$

$a) \frac{\pi }{2} +\pi n, nZ\\b)\frac{\pi }{2} , \frac{3\pi }{2}$

Успехов <3