1) 9982
2) (81; -103) - одна из подходящих пар чисел
Пошаговое объяснение:
1) Первое пятизначное число, это 10000.
10000:31≈322,580645
Значит, если 322*31=9982 - наибольшее четырехзначное число, кратное 31. Больше четырехзначных чисел нет.
2) Можно написать 117*х-1= -92*y
Заметим, что 92=2*2*23. То есть 117*х-1 должно делиться на 4 нацело. А потом проверить делимость на 23.
117*х-1 - должно быть четным числом. То есть должны умножать на нечетное число 117, чтобы получить нечетное число. Из которого, вычитая 1, получаем четное число. То есть проверяем х=1,3,5,..
Но не все эти числа будут делиться на 4. На 4 будут делиться числа, которые последние два делятся на 4.
Теперь х=1,5,9,13,17 то есть нечетные числа, через раз.
Начинаем подбор. х=1: 117*1-1=116. 116 не делится на 23
х=5: 117*5-1=584 не делится на 23.
х=9: 117*9-1=1052 не делится на 23.
и т д. до
х=81 117*81-1=9476 на 23 делится 9476:23=412.
Наконец, 9476:92=103 - Значит нашли пару чисел.
х=81. Тогда 117*81+92*у=1
117*81-1= -92*у
9476= -92*у
у=9476: (-92)
у= -103.
Одна пара чисел х=81 и у= -103.
уравнения сторон AB, BC, AC.
АВ: х - 2 у + 1
=
1 -1, это канонический вид уравнения,
-х + 2 = у + 1,
х + у - 1 = 0 это уравнение общего вида,
у = -х + 1. это уравнение с угловым коэффициентом.
ВС: х - 3 у + 2
=
-2 4 , это канонический вид уравнения,
4х - 12 = -2у - 4,
4х + 2у - 8 = 0
или 2х + у - 4 = 0 это уравнение общего вида,
у = -2х + 4. это уравнение с угловым коэффициентом.
АС: х - 2 у + 1
=
-1 3 , это канонический вид уравнения,
3х - 6 = -у - 1,
3х + у - 5 = 0 это уравнение общего вида,
у = -3х + 5. это уравнение с угловым коэффициентом.
2) уравнение медианы AM.
Находим координаты точки М как середины отрезка ВС:
A(2;-1), B(3;-2), C(1;2):
М: х = (3+1)/2 = 4/2 = 2,
у = (-2 + 2)/2 = 0.
АМ: х - 2 у + 1
=
0 -1,
-х + 2 = 0
х = 2 это вертикальная линия, параллельная оси Оу.
3) уравнение высоты BH.
к(ВН) = -1/к(АС) = -1/(-3) = 1/3.
ВН: у = (1/3)х + в.
Для определения в подставим в уравнение координаты точки В(3;-2):
-2 = (1/3)*3 + в,
в = -2 - (3/3) =-2 - 1 = -3.
ВН: у = (1/3)х - 3.
4) длина высоты |BH|.
Площадь треугольника ABC S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 1.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √10 ≈ 3,16227766.
|BH| = 2S/AC = 0,632456.
Подробнее - на -
Tg a = -3/4
Ctg a = -4/3