Для определения амплитуды, периода и частоты колебаний из данного уравнения гармонических колебаний, мы должны прочитать и понять каждый из этих параметров.
1. Амплитуда (A) - это максимальное отклонение (в данном случае х) колеблющейся системы от положения равновесия. В данном случае амплитуда равна 4 метра (поскольку значение переменной x в уравнении равно 4).
2. Период (T) - это время, необходимое для одного полного цикла колебаний. Мы можем определить период, используя следующую формулу: T = 2π/ω, где ω - угловая частота колебаний. В данном уравнении эта величина равна 2πt. Зная, что угол измеряется в радианах, мы можем определить период, подставив значение ω в формулу T = 2π/ω:
T = 2π / (2π) = 1 секунда.
3. Частота (f) - это количество полных циклов колебаний, совершаемых за единицу времени. Частота обратна периоду и вычисляется по формуле: f = 1/T. Подставив значение периода (1 секунда) в формулу, мы получим:
f = 1 / 1 = 1 Гц.
Таким образом, амплитуда колебаний равна 4 метра, период колебаний составляет 1 секунду, а частота колебаний равна 1 Гц.
Давайте разберемся с каждым пунктом вопроса:
1. Объем выборки: Это количество элементов в выборке. В данном случае, чтобы найти объем выборки, нужно просуммировать все значения в столбце "ni": 2 + 5 + 2 + 8 + 3 = 20. Ответ: 20.
2. Дисперсия: Это мера разброса данных в выборке. Для расчета дисперсии, нужно умножить каждую величину (хi) на соответствующее значение (ni). Затем нужно найти среднее арифметическое этих умноженных значений, вычесть среднее арифметическое выборки (мы рассчитаем его позже) и возвести в квадрат эту разность. Затем необходимо просуммировать все эти квадраты и разделить на объем выборки минус 1 (ни - 1).
Рассчитаем по формуле:
Дисперсия = ((1 * 2) + (2 * 5) + (3 * 2) + (4 * 8) + (5 * 3)) / (20 - 1) - (среднее арифметическое выборки)^2.
Среднее арифметическое выборки = ((1 * 2) + (2 * 5) + (3 * 2) + (4 * 8) + (5 * 3)) / 20.
Подставляем значения:
Среднее арифметическое выборки = (2 + 10 + 6 + 32 + 15) / 20 = 65 / 20 = 3.25.
Дисперсия = ((1 * 2) + (2 * 5) + (3 * 2) + (4 * 8) + (5 * 3)) / (20 - 1) - (3.25)^2.
Вычисляем:
Дисперсия = (2 + 10 + 6 + 32 + 15) / 19 - 10.5625 = 208 / 19 - 10.5625 = 10.9474 - 10.5625 = 0.3849.
Ответ: 0.3849.
3. Среднее арифметическое: Это сумма всех значений в выборке, деленная на объем выборки. Мы уже рассчитали сумму всех значений как 65. Теперь поделим ее на 20 (объем выборки): 65 / 20 = 3.25. Ответ: 3.25.
4. Коэффициент вариации: Это мера относительного разброса данных в выборке. Для расчета коэффициента вариации, нужно найти стандартное отклонение (мы рассчитаем его позже) и делить его на среднее арифметическое выборки, а затем умножить на 100, чтобы получить проценты.
Рассчитаем стандартное отклонение:
Среднее квадратическое отклонение = корень из дисперсии.
Среднее квадратическое отклонение = √(0.3849) = 0.6209 (округляем до сотых).
Подставляем значения:
Коэффициент вариации = (0.6209 / 3.25) * 100.
Вычисляем:
Коэффициент вариации = (0.6209 / 3.25) * 100 = 0.1912 * 100 = 19.12.
Ответ: 19.12 (округлено до сотых и умножено на 100).
5. Медиана: Это значение, которое делит упорядоченную выборку на две равные части. Чтобы найти медиану, нужно упорядочить значения в выборке по возрастанию и выбрать среднее значение. В данном случае, после упорядочивания выборки, получим следующую последовательность:
1 1 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5.
Теперь посчитаем число элементов слева, которые нужно оставить для нахождения медианы. В данном случае, считаем элементы слева до середины: (20 + 1) / 2 = 10.5. Получаем, что нужно оставить 10 элементов слева до медианы. Ответ: 10.
6. Среднее квадратическое отклонение: Мы уже рассчитали среднее квадратическое отклонение в предыдущем пункте. Ответ: 0.62 (округлено до сотых).
7. Максимальное значение: Это самое большое значение в выборке. В данном случае, 5 - самое большое значение. Ответ: 5.
8. Мода: Это значение или значения, которые встречаются в выборке наиболее часто. В данном случае, наиболее часто встречаются значения 4 и 5 (они встречаются по 8 раз). Ответ: 4 и 5.
Я надеюсь, что мои объяснения и решение вопроса понятны и помогли вам! Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!
Пусть x - цена килограмма печенья.
Составим пропорцию:
Выразим x:
ответ: 30,5 гривен.