ДАНО Y = X² - 2Х +8 ИССЛЕДОВАНИЕ 1. Область определения Х∈(-∞;+∞) - непрерывная. 2. Пересечение с осью Х х²-2х+8=0. Действительных корней нет - нет пересечения. 3. Пересечение с осью У. у(0) = 8 4. Поведение на бесконечности. Lim у(-∞) = +∞ Lim y(+∞) = +∞ 5. Исследование на чётность. y(-x) = x²+2x+8 ≠ y(x) Функция ни чётная ни нечётная. 6. Производная функции y'(x) = 2x +2 7. Экстремум функции. у'(x) = 2x+2 = 0 X = 0 Минимальное значение - y(1) = 1 - 2 + 8 = 7 8. Убывает - Х∈(-∞; 1] Возрастает - X∈[1;+∞) 9/ График в приложении.
Скорость - это производная от перемещения S(t): v(t) = S'(t) = -1/2 * t² + 4*t + 3
Фактически это уравнение параболы, ветви которой направлены вниз. Координату вершины, а значит максимум, можно найти по известной формуле: xв = - b / 2a Считаем: t = -4 / (2*(-1/2)) = 4 Т.е. при t = 4 максимальная скорость v(4) = -1/2 * 4² + 4*4 + 3 = 11
Есть другой исследовать v(t) на максимум. Для чего возьмём производную от v(t) и приравняем её нулю. v'(t) = -t + 4 = 0, откуда t = 4. В этой точке производная меняет знак с плюса на минус, следовательно, это точка максимума.
Итак, максимальная скорость движения этой точки наступит в момент времени, равный 4, и равна 11.
Y = X² - 2Х +8
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения
Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х
х²-2х+8=0.
Действительных корней нет - нет пересечения.
3. Пересечение с осью У.
у(0) = 8
4. Поведение на бесконечности.
Lim у(-∞) = +∞
Lim y(+∞) = +∞
5. Исследование на чётность.
y(-x) = x²+2x+8 ≠ y(x)
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции
y'(x) = 2x +2
7. Экстремум функции.
у'(x) = 2x+2 = 0
X = 0
Минимальное значение - y(1) = 1 - 2 + 8 = 7
8. Убывает - Х∈(-∞; 1]
Возрастает - X∈[1;+∞)
9/ График в приложении.