Question

На координатной плоскости изобразите ромб ABCD, для которого A(0; -2), B(1; 0), D(-1; 0). Найдите его площадь.

Answer 1

Площадь ромба равна 4 (см. рисунок)

Пошаговое объяснение:

Так как диагональ ромба $BD$ принадлежит оси абсцисс, и из того, что диагонали ромба перпендикулярны, узнаём, что вторая диагональ ромба $AC$ принадлежит оси ординат.

Так как диагонали ромба при пересечении делятся пополам, а середина диагонали $BD$ — начало координат, определяем положение вершины $C$ — она симметрична точке $A$ относительно $(0; 0)$. Значит $C(0;\,\,2)$.

Ромб изображен на рисунке.

Вычислим площадь ромба по формуле

$S = \displaystyle\frac{{{d_1}{d_2}}}{2}.$

${d_1} = BD = 2,\ {d_2} = AC = 4,$

поэтому

$S = \displaystyle\frac{{2 \cdot 4}}{2} = 4.$