, где 
, 
, то есть, каждый из 42 делителей есть степень двойки. Очевидно, что эти делители располагаются лишь в порядке возрастания степеней двойки "без пропусков"(иначе получится число, имеющее более 42 делителей), поэтому 
(между 0 и 41 располагается ровно 42 натуральных числа). А чтобы всех таких делителей вида 
было ровно столько, необходимо, чтобы 
,то таких делителей меньше 42, если 
, то больше., откуда 
- не натуральное число. Поэтому делаем вывод: среди делителей данного числа не могут содержаться только лишь степени двойки.
для всех делителей. Тогда они имеют вид 
, откуда
- натуральное число. Этот случай вполне нас может устраивать, но здесь обязательна проверка - подстановка n в запись числа и прикидка количества делителей. Подставляя, имеем число:
условию задачи не удовлетворяет.
. Какова структура делителей данного числа? Их три вида:
. Очевидно, что 
, а потому всего их 
;. Ясно, что 
, а всего их n-3+1 = n-2 
(убираем 1 отсюда). Сколько их? Здесь уже практически чистая комбинаторика. Подсчитываем общее допустимое число делителей.
степеней числа 2(всего их , но 0 не включается, а потому только 5n) можно поставить одну из 
степеней числа 3(всего их 
, но 0 не включаем, а потому n-3). Соответственно, получаем 
их комбинаций. 
- не натуральное и даже не целое число.
. Произведём проверку:
- действительно, число имеет 42 натуральных делителя(40 - отличных от 1 и самого числа, и 2 особых делителя - само число и 1). 
a≠2 иначе получим линейное уравнение
D>0⇒4a²-4(a-2)(2a-3)=4a²-8a²+12a+16a-24>0⇒-4a²+28a-24>0⇒
4a²-28a+24<0
a²-7a+6<0
a1+a2=7 U a1*a2=6⇒a1=1 U a2=6
+ _ +
(1)(6)
1<a<6
1)Рассмотрим случай,когда x1>0 и x2>0
{2a/(a-2)>0⇒a<0 U a>2
{(2a-3)/(a-2)>0⇒a<1,5 U a>2
a<0 U a>2
(0)(1)(2)(6)
a∈(2;6)
2)Рассмотрим случай,когда x1<0 и x2<0
{2a/(a-2)<0⇒0<a<2
{(2a-3)/(a-2)>0⇒a<1,5 U a>2
0<a<1,5
(0)(1)(1,5)(6)
a∈(1;1,5)
ответ a∈(1;1,5) U (2;6)