1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
7) Асимптот функция не имеет.
магнетит или магнитный железняк - двуокись железа. одни исследователи считают, что название образовано по городу магнесия в малой азии, другие — по имени пастуха магнеса, впервые нашедшего этот минерал. встречается в виде хорошо выраженных кристаллов (октаэдры, ромбические додекаэдры), сплошных зернистых агрегатов, плотных и рыхлых масс (магнетитный песок), вкраплений, россыпей. цвет железо-черный. черта черная. блеск металлический. твердость 5,5—6. магнетит легко узнать по сильным магнитным свойствам. кусок магнитного железняка, добытого на горе высокой (урал), уже более века силою магнитного притяжения держит 50-килограммовую гирю. спайность отсутствует. порошок растворяется в соляной кислоте при нагревании. разновидность — титаномагнетит — магнетит с содержанием титана до нескольких процентов и небольшой примесью ванадия. магнетит чаще всего возникает магматическим путем, а также при метаморфизме осадочных месторождений бурых железняков и находится вместе с гематитом и многими силикатами. магнетит — важнейшая железная руда. железо иногда называют «хлебом металлургии». чистое железо применяют в лабораториях, в специальных точных приборах. «белое железо» не ржавеет, можно сказать, что оно вечно. колонна чандрагупты в дели вот уже пятнадцать веков стоит, как будто ее сделали только вчера. сохранность ее обеспечивается чистотой металла (коррозию железа связывают с наличием в нем примесей и дефектов). основные запасы железных руд находятся в нашей стране. месторождения существуют также в бразилии, канаде, индии, австралии, юар, сша, великобритании и швеции. величайшей в мире кладовой железных руд является курская магнитная аномалия, которая простирается от смоленска до ростова-на-дону. выявленные там запасы превышают остальные запасы железных руд земного шара. известностью пользуются месторождения урала (горы магнитная, почти полностью разработанная, высокая, благодать, качка-нар), близ городов златоуста и магнитогорска, в горной шории и абаканское в минусинской котловине. большое значение приобрели месторождения в восточной и западной сибири, мурманской области, карелии, на дальнем востоке, алтае. железо — самый распространенный из всех металлов, используемых людьми, а потому добыча железных руд, которая ведется в огромных масштабах, наносит большой вред экологии. однако еще больше вреда окружающей природе наносит добыча золота, металла редкого. дело в том, что содержание железа в залежах железных руд сравнительно высоко, и при добыче остается сравнительно мало пустой породы, тогда как золото — рассеянный элемент, для извлечения которого приходится перерабатывать огромные массы пород.
x=4.8-1.6
x=3.2
2)1.5-y=-3.2
y=1.5+3.2=4.7
3)-a:0.8=1.25
a=-(1.25*0.8)
a=1