Question

Десятый член арифметической прогрессии равен 19, а сумма первых пятидесяти членов равна 2500.найти сумму третьего, двенадцатого и двадцатого членов этой прогрессии.

Answer 1

$a_n=a_1+(n-1)*$
$S_n=\frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n$
$a_{10}=19=a_1+9d$
$S_{50}=2500=(2a_1+49d)*25=$
$100=2a_1+49d$
$100-19*2=49d-9d*2$
$62=31d$
$d=2$
$a_1=19-9*2=1$
$a_3+a_{12}+a_{20}=a_1+2d+a_1+11d+a_1+19d=\\\\3a_1+32d=3*1+32*2=3+64=67$