Question

Вычислить площади фигур ограниченных линиями сделав рисунок y=0 y=-x^2 x=-2 x=2 f(x)=-x^2-2x и y=0

Answer 1

1) $S= \int\limits^2_{-2} {-x^2} \, dx =-2 \int\limits^2_0 {x^2} \, dx = -\frac{2}{3}x^3 = -frac{2(2^3-0^3)}{3} = -\frac{16}{3} =-5 \frac{1}{3}$

Знак "-" показывает, что площадь считается ниже оси Х

ответ: $S=-5 \frac{1}{3}$

==============================

2)$-x^2-2x=0 \\ -x(x+2)=0 \\ x_1=0 \\ x_2=-2 \\ \\ \\ S= \int\limits^0_{-2} {(-x^2-2x)} \, dx =-(\frac{x^3}{3}+x^2)= \\ \\ =-( (\frac{0^3}{3} +0^2)-( \frac{(-2)^3}{3}+(-2)^2)) = -(0-( -\frac{8}{3} +4))= \frac{4}{3} =1 \frac{1}{3}$

ответ: $S=1 \frac{1}{3}$