Question

Цифры a,b,c из множества {1,2,3,5,7} составляют трехзначное число abc.найдите вероятность того что число a,b,c делится на 3 и сколькоми можно выбрать?

Answer 1

$Целые числа a, b, c и d удовлетворяют равенству a2 + b2 + c2 = d2. Доказать, что число abc делится на 4. Решение Квадрат четного числа делится на 4, а квадрат нечетного числа дает при делении на 4 остаток 1. Если числа a, b, c — нечетные, то d2 должен давать при делении на 4 остаток 3, что невозможно. Если среди чисел a, b, c два нечетных и одно четное, то d2 должен давать при делении на 4 остаток 2, что также невозможно. Значит, среди чисел a, b, c есть два четных числа, откуда произведение abc делится на 4. Такое возможно, например, 32 + 42 + 122 = 132. 2. Найдется ли такое натуральное число n, при котором 2n + n2 оканчивается цифрой 5? ответ: нет. Число 2n может оканчиваться одной из цифр 2, 4, 8, 6 (с периодом 4), а число n2 — одной из цифр: 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0 (с периодом 10). Отсюда число 2n + n2 будет оканчиваться на 5, если 2n оканчивается на 4 или на 6, то есть когда число n — четно, но тогда 2n + n2 — четно, значит, не может оканчиваться на цифру 5.$

Answer 2

Найдем сколько всего возможно вариантов abc
на 1 месте может стоять любая из данных 5 цифр
на втором одна из 4 (5-1 использованная)
на третьем соответственно 1 из оставшихся трех.
чтобы найти сколько всего может быть вариантов abc надо перемножить: 5*4*3=60
чтобы abc делилось на 3 надо чтобы a+b+c делилась на 3
среди данных цифр только 3 кратна 3 а остальные только при сложении 2х цифр кратны 3   значит одна из цифр abc по любому =3
возможные наборы цифр: 1,2,3  1.5.3  2.3.7  3.5.7
каждому набору соответствует  6 вариантов расстановки цифр (это можно вычислить также как максимальное колво вариантов abc)
6*4=24 числа делятся на 3
вероятность: 24/60=0,4
ответ 0,4
Сколькими можно выбрать не знаю, не понимаю что именно надо выбирать