Пошаговое объяснение:
скорость течения реки = х км/ч. Тогда:
30+х км/час скорость лодки по течению
30-х км/час скорость лодки против течения
Составим уравнение:
60/(30-х) - 40/(30+х) = 2
60*(30+х) - 40(30-х) = 2*(30+х)*(30-х)
1800 + 60х - 1200 + 40х = 1800 + 60х - 60х - 2х²
2х² + 100х - 1200 = 0 - квадратное уравнение
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 100² - 4·2·(-1200) = 10000 + 9600 = 19 600
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x₁ = (-100 - √19600)/(2·2) = (-100 - 140)/4 = -240/4 = -60 - не подходит по условию
x₂ = (-100 + √19600)/(2·2) = (-100 + 140)/4 = 40/4 = 10 (км/час) скорость течения реки
Проверим:
60/(30-10) - 40/(30+10) = 60/20 - 40/40 = 3 - 1 = 2 часа - лодка проплыла по течению реки 40 км на 2 часа быстрее, чем 60 км против течения
Решение по теореме Виета:
2х² + 100х - 1200 = 0 Сократим все члены уравнения на 2:
х² + 50х - 600 = 0
D = b² - 4ac = 4900
x₁,₂ = (-b ± √D)/2a = (-50 ± √4900)/2 = (-50 ± 70)/2
x₁ = (-50+70)/2 = 20/2 = 10 км/час
x₂ = (-50-70)/2 = -120/2 = -60 - не подходит по условия
10 км/час скорость течения реки
Пошаговое объяснение:
По условию: Лодка проплыла по течению реки 40 км на 2 часа быстрее, чем 60 км против течения. Собственная скорость лодки равна 30 км/ч. Скорость течения реки = ? км/час
Пусть скорость течения реки = х км/ч. Тогда:
30+х км/час скорость лодки по течению
30-х км/час скорость лодки против течения
Составим уравнение:
60/(30-х) - 40/(30+х) = 2
60*(30+х) - 40(30-х) = 2*(30+х)*(30-х)
1800 + 60х - 1200 + 40х = 1800 + 60х - 60х - 2х²
2х² + 100х - 1200 = 0 - квадратное уравнение
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 100² - 4·2·(-1200) = 10000 + 9600 = 19 600
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x₁ = (-100 - √19600)/(2·2) = (-100 - 140)/4 = -240/4 = -60 - не подходит по условию
x₂ = (-100 + √19600)/(2·2) = (-100 + 140)/4 = 40/4 = 10 (км/час) скорость течения реки
Проверим:
60/(30-10) - 40/(30+10) = 60/20 - 40/40 = 3 - 1 = 2 часа - лодка проплыла по течению реки 40 км на 2 часа быстрее, чем 60 км против течения
Решение по теореме Виета:
2х² + 100х - 1200 = 0 Сократим все члены уравнения на 2:
х² + 50х - 600 = 0
D = b² - 4ac = 4900
x₁,₂ = (-b ± √D)/2a = (-50 ± √4900)/2 = (-50 ± 70)/2
x₁ = (-50+70)/2 = 20/2 = 10 км/час
x₂ = (-50-70)/2 = -120/2 = -60 - не подходит по условия
