1. Известно, что внутренние углы некоторого выпуклого многоугольника, наименьший угол которого равен 120°, образуют арифметическую прогрессию с разностью 5°. Определить число сторон этого многоугольника. ответ: 9 Теорема о сумме углов многоугольника Сумма углов n-угольника равна 180°(n − 2). Сумма первых n членов арифметической прогрессии S_n=a_1+a_2+ ... + a_n может быть найдена по формулам S_n=((2a_1+d(n-1))/2)*n, где a_1 — первый член прогрессии, d — разность прогрессии, n — количество суммируемых членов Имеем: ((2*120+5*(n-1))/2)*n=180*(n-2) 120n+2,5 (n-1)*n-180(n-2)=0 120n-2,5n*n-2,5n-180n+360=0 2,5n*n-62,5n+360=0 n*n-25n+144=0 n=16 и n=9. ответ: число сторон этого многоугольника может быть равным как 9, так и 16. и еще одна задачка 2. Цену яблок подняли на 20%. Однако для того, чтобы записать новую цену, продавцу было достаточным поменять местами цифры числа, записанного на ценнике. Какова цена яблок до их подорожания, если она была целым числом, меньше 100? ответ: 45 A*10+B - цена яблок до подорожания, где A и B - цифры от 1 до 9 A*10*1,2+B*1,2 - цена яблок после подорожания, или, по-другому, B*10+A. Имеем: A*10*1,2+B*1,2=B*10+A. 12*A-A=10*B-1,2*B 11*A=8,8*B A=0,8*B A/B=8/10=4/5 Поэтому A = 4, B =5.
........................................