общая схема исследования и построения графика функции
1. найти область определения функции и область значений функции, выявить точки разрыва, если они есть.
вся числовая ось, разрывов нет.
2. выяснить, является ли функция четной или нечетной. ни та, ни другая, функция общего вида.
3. выяснить, является ли функция периодической. нет.
4. найти точки пересечения графика с осями координат (нули функции).
у = 0, х = -091857,
х =0, у = 5.
5. найти асимптоты графика. нет.
6. вычислить производную функции f'(x) и определить критические точки.
производная равна 6х² - 6х + 1.
решаем уравнение 6*x^2-6*x+1=0:
квадратное уравнение, решаем относительно x:
ищем дискриминант:
d=(-6)^2-4*6*1=36-4*6=36-24=12;
дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√12-(-6))/(2*6)=(√12+6)/(2*6)=(√12+6)/12=√12/12+6/12=√12/12+0.5 ≈ 0.788675134594813;
x₂=(-√12-(-6))/(2*6)=(-√12+6)/(2*6)=(-√12+6)/12=-√12/12+6/12=-√12/12+0.5 ≈ 0.211324865405187.
есть 2 критические точки: х₁ = (1/2)+(√3/6) и х₂ = (1/2)-(√3/6).
7. найти промежутки монотонности функции.
убывает на промежутках (-oo, -sqrt(3)/6 + 1/2] u [sqrt(3)/6 + 1/2, oo)
возрастает на промежутках [-sqrt(3)/6 + 1/2, sqrt(3)/6 + 1/2]
8. определить экстремумы функции f(x).
х₁ = (1/2)+(√3/6) это максимум
и х₂ = (1/2)-(√3/6) это минимум.
9. вычислить вторую производную f''(x) = 6(2х-1) х = 1/2.
10. определить направление выпуклости графика и точки перегиба.
вогнутая на промежутках [1/2, oo)
выпуклая на промежутках (-oo, 1/2]
11. построить график, используя полученные результаты исследования.
подробнее - на -
ответ:
книга под жепу ( рисковый вариант)
шпоры ( это если тебе сложно запомить какие-либо формулы и т.д.) просто запиши, что не знаешь где угодно, хоть на бутылке воды, или засунь бумажку в прозрачную ручку, можно и на теле написать.
самый лучший способ просто запомнить то, что тебе нужно, отпрситься в тубз и списать там с телефона, либо, если у вас перед конрольной забрали телефоны, так можно воспользоваться большой шпорой, которую палевно доставать. еще можно придумать какой-то извращенный способ, по типу: попросить кого-то позвонить во время контрольной, а потом сказать, учителю, что это важно и выйти.
производительность второй трубы 1/8 бас./час
производительность третей трубы 1/9 бас./час
найдем общую производительность
ответ: за час наполнится 1/24 бассейна.