Имеются 3 одинаковые урны. в первой находятся 4 белых и 6 черных шаров, во второй -7 белых и 3 черных, а в третьей -только черные. наугад выбирается урна, наугад выбирается шар. выбранный шар оказался черным. какова вероятность того, что вынут шар из первой урны? решение подробно!

👇

Ответ:

2006Liora

03.03.2023

Обозначим за Ai событие "из i-ой урны вытащен черный шар", B = "вытащен черный шар".

P(B) = (общее число черных шаров) / (общее число шаров) = (6 + 3 + 10) / 30 = 19/30 = P(A1) + P(A2) + P(A3)
P(A1) = (число черных шаров в первой урне) / (общее число шаров) = 6 / 30 = 1/5
P(B|A1) = P(B|A2) = P(B|A3) = 1

Формула Байеса.
$P(A_1|B)=\dfrac{P(A_1)P(B|A_1)}{P(A_1)P(B|A_1)+P(A_2)P(B|A_2)+P(A_3)P(B|A_3)}=\\=\dfrac{P(A_1)}{P(A_1)+P(A_2)+P(A_3)}=\dfrac{P(A_1)}{P(B)}=\dfrac6{19}$

Как получить тоже самое, не выписывая длинных формул.
Если известно, что был вытащен черный шар, о белых можно забыть. Ситуация упрощается: "В первой урне 6 черных шаров, во второй 3, в третьей 10. Вытаскивают случайный шар. Какова вероятность, что этот шар из первой урны?" Очевидно, ответ 6 / (6 + 3 + 10) = 6 / 19

4,4(6 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

KKIUY

03.03.2023

CD = 24 см

Пошаговое объяснение:

Дано (см. рисунок):

Окружность радиуса R

AB=10 см– длина первой хорды

OM=12 см– расстояние от центра O окружности до хорды AB

ON=5 см – расстояние от центра O окружности до хорды CD

Найти: x=CD – длину второй хорды.

Решение.

Так как OA=OB=OC=OD и равны радиусу R окружности, то получаем равнобедренные треугольники OAB и OCD. По условию, расстояние от центра O окружности до хорды AB, то есть длина отрезка OM, перпендикулярного к отрезке AB, равно 12 см. Точно также, расстояние от центра O окружности до хорды CD, то есть длина отрезка ON, перпендикулярного к отрезке CD, равно 5 см.

Но, по свойству равнобедренных треугольников, перпендикуляры OM и ON к основанию равнобедренных треугольников, соответственно, OAB и OCD является высотой, медианой и биссектрисой. Тогда медианы OM и ON делят, соответственно, основание равнобедренных треугольников OAB и OCD пополам. Отсюда получаем:

1) длина MB=10:2=5 см и длина ND=x:2 см;

2) треугольники OMB и OND прямоугольные с гипотенузой, равной радиусу R.

Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику OMB и находим R:

R² = OM²+MB² = 12²+5² = 144+25 = 169 = 13² или R=13 см.

Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику OCD:

R² = ON²+ND² = 5²+(x:2)² или

(x:2)² = R²–5² = 13²–5² = 169–25 = 144 = 12² или

x:2 = 12 см.

Отсюда CD=x= 12•2 = 24 см.

Отрезки ab и cd являются окружности. найдите длину хорды cd, если ab=10 см, а расстояние от центра о

4,5(4 оценок)

Ответ:

vika160805v

03.03.2023

ответ: a) 0,3456

б) 0,68256

в) 0,92224

Пошаговое объяснение:

При решении используется формула Бернулли.

Вероятность вытянуть изделие высшего сорта p = 40% = 0,4

Вероятность не вытянуть изделие высшего сорта q = 1 - p = 1 - 0,4 = 0,6

а) A: "из пяти случайно отобранных изделий 2 высшего сорта"

$P(A)=C_5^2\cdot(0,4)^2\cdot (0,6)^3=\dfrac{5!}{2!(5-2)!} \cdot0,16\cdot 0,216=10 \cdot0,16\cdot 0,216=0,3456$

б) B: "из пяти случайно отобранных изделий не более 2 высшего сорта"

Не более двух - это 0, 1 или 2 изделия высшего сорта

C: "из пяти случайно отобранных изделий 1 высшего сорта"

D: "из пяти случайно отобранных изделий 0 высшего сорта"

$P(C)=C_5^1\cdot(0,4)^1\cdot (0,6)^4=\dfrac{5!}{1!(5-1)!} \cdot0,4\cdot 0,1296=5 \cdot0,4\cdot 0,1296=0,2592\\ \\ P(D)=C_5^0\cdot(0,4)^0\cdot (0,6)^5=1\cdot1\cdot(0,6)^5=0,07776\\ \\ P(B)=P(A)+P(C)+P(D)=0,3456+0,2592+0,07776=0,68256$