Покажем, как за 118 ходов получить число 1049. Сначала увеличиваем число на 9. Потом 13 раз повторяем одну и ту же операцию: 8 раз увеличиваем число на 9 и один раз увеличиваем число на 8 (одна операция содержит 9 ходов, а 13*9+1=118). В результате 10 первых ходов получим числа 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 89. Поскольку к началу второй операции последняя цифра снова равна 9, последние цифры будут повторяться и среди них не будет цифры 0, то есть, ни на каком шаге полученное число не будет делиться на 10. За одну операцию число увеличится на 8*9+1*8=80. Тогда результат будет равен 9+13*80=1049. Заметим, что всего мы 13 раз прибавили 8 и 118-13=105 раз прибавили 9.
Предположим, что мы смогли получить число, большее 1049. Но тогда мы должны хотя бы 106 раз из 118 прибавить цифру 9 и не более 12 раз прибавить другие цифры. Разобьем последние 117 шагов на 13 групп по 9, тогда хотя бы в одной группе на всех шагах будут прибавляться девятки. Это означает, что на каком-то этапе мы прибавляем девятку 9 раз подряд, при этом число, имеющееся перед первым шагом, не делится на 10. Пусть последняя цифра этого числа равна x, тогда после прибавления x девяток мы получим число, делящееся на 10 (после каждого прибавления девятки последняя цифра числа уменьшается на 1). Поскольку x не превосходит 9, число, кратное 10 будет неизбежно получено, что противоречит условию. Значит, за 118 ходов мы не можем прибавить более 105 девяток и получить число, большее 105*9+13*8=1049.
Решение алгебраическое Пусть х часов шёл теплоход от пристани Марьино к пристани Алёшино 24х км теплоход от пристани Марьино к пристани Алёшино 8х км - расстояние, которое буксир за х часов от пристани Марьино 8*( 15+9) = 192 км осталось идти буксиру до пристани Алёшино Уравнение 24х - 8х = 192 16х = 192 х= 192/16 х= 12 12 часов шёл теплоход от пристани Марьино к пристани Алёшино тогда 24*12 = 288км расстояние между пристанями.
Другое решение
х км расстояние между пристанями. х/8 часов шёл буксир от пристани Марьино к пристани Алёшино х/24 часов шёл теплоход от пристани Марьино к пристани Алёшино Уравнение
х/8 -х/24 = 15+9 3х/24 -х/24 = 24 2х/24 = 24 х/12 =24 х = 12*24 х= 288 ответ 288 км
