Question

ответ: -0,96. сумма трех чисел, образующих возрастающую арифметическую прогрессию, равна 0, а сумма квадратов этих чисел равна 8. найти сумму четвертых степеней этих чисел

Answer 1

$a_1\ \textless \ a_2\ \textless \ a_3; a_2= \frac{a_1+a_3}{2} ;$
$\left \{ \begin{array} {c} 2a_2=a_1+a_3, \\ a_1+a_2+a_3=0, \\ a_1^2+a_2^2+a_3^2=8; \end{array} \right \left \{ \begin{array} {c} -a_1+2a_2-a_3=0, \\ a_1+a_2+a_3=0, \\ a_1^2+a_2^2+a_3^2=8; \end{array} \right \left \{ \begin{array} {c} 3a_2=0, \\ a_1+a_2+a_3=0, \\ a_1^2+a_2^2+a_3^2=8; \end{array} \right$
$\left \{ \begin{array} {c} a_2=0, \\ a_1+a_3=0, \\ a_1^2+a_3^2=8; \end{array} \right \left \{ \begin{array} {c} a_2=0, \\ a_1=-a_3, \\ (-a_3)^2+a_3^2=8; \end{array} \right \left \{ \begin{array} {c} a_2=0, \\ a_1=-a_3, \\ 2a_3^2=8; \end{array} \right \\ \left \{ \begin{array} {c} a_2=0, \\ a_1=-a_3, \\ a_3^2=4; \end{array} \right \left \{ \begin{array} {c} a_2=0, \\ a_1=-a_3, \\ \left [ {{a_3=-2,} \atop {a_3=2;}} \right. \end{array} \right \\ a_3=-2\ \textless \ 0, a_3\ \textless \ a_2;$
$\left \{ \begin{array} {c} a_2=0, \\ a_3=2, \\ a_1=-2; \right. \end{array} \right \\ a_1^4+a_2^4+a_3^4=(-2)^4+0^4+2^4=32.$