Question

Известно, что log3(15)=b. найдите log квадратный корень из 5(81).

Answer 1

Свойства логарифмов которые будем применять:
$log_{a^n}b^m=\frac{m}{n}*log_ab\\log_c(a*b)=log_ca+log_cb\\log_ab=\frac{1}{log_ba}(b\neq 1)$

преобразуем 2 выражение:
$log_{\sqrt{5}}81=log_{5^\frac{1}{2}}3^4=\frac{4}{\frac{1}{2}}log_53=8log_53$

найдём log5(3) из 1 выражения:
$log_315=log_3(3*5)=log_33+log_35=1+log_35\\\\1+log_35=b\\log_35=b-1\\\frac{1}{log_53}=b-1\\log_53=\frac{1}{b-1}$

Итого:
$log_{\sqrt{5}}81=8*\frac{1}{b-1}=\frac{8}{b-1}$