А) L=2 П R ГДЕ П = 3,14 ДОПУСТИМ R=2 CМ L=2Х3,14Х2=12,56 ОТНОШЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ К РАДИУСУ=12,56 \ 2 =6,28 СМ ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ УВЕЛИЧИТСЯ П х 2 РАЗ
Б) УВЕЛИЧИМ РАДИУС НА 2 СМ 2+2=4СМ L=2Х3.14Х4=25.12CМ 25,12 \ 4=6,28 ОКРУЖНОСТЬ УВЕЛИЧИЛАСЬ В 6,28 В)УВЕЛИЧИМ В 5 РАЗ 5Х2=10 L=2Х3.14Х10=62,8 Г)УВЕЛИЧИМ РАДИУС НА 5 СМ 2+5=7СМ L=2Х3.14Х7=43.96CМ 43,96 \ 7=6,28 ВЫВОД ОКРУЖНОСТЬ УВЕЛИЧИВАЕТСЯ В 6,28 РАЗ В П х 2 РАЗ П= 3,14 х2
Решение Пусть х - объем ванны v₁ - скорость 1 насоса v₂ - скорость 2 насоса t - время наполнения ванны первым насосом со скоростью v₁ (t+1) -время опустошения ванны насосом номер 2 со скоростью v₂ х = t*v₁ ; v₁ = х/t х = (t+1)*v₂ ; v₂ = х/(t+1) (v₁ - v₂)*6 = х ; 6v₁ - 6v₂ = х 6х/t - 6х/(t+1) = х поскольку х≠0 (объем ванны), то делим уравнение на х 6/t - 6/(t+1) = 1 t² + t - 6 = 0 из двух корней уравнения нас интересует только один: t₁ = - 3 (время не может быть отрицательным) t₂ = 2 t = 2 мин ответ: за 2 мин первый насос может наполнит ванну раствором, если будет работать один.
Пусть первый насос наполняет ванну за х минут, тогда производительность первого насоса - 1/х (наполняет 1/х часть ванны за 1 минуту). производительность второго насоса - 1/(х+1) (выкачивает 1/(х+1) часть ванны за 1 минуту). при совместной работе двух насосов наполняется: 1/х - 1/(х+1)=(х+1-х)/х(х+1)=1/(х^2+х) часть ванны за одну минуту. за 6 минут наполняется вся ванна Составим уравнение: 6/(х^2+х)=1 х^2+х-6=0 D=1-4*(-6)=1+24=25 х=(-1+5)/2=4/2=2 х=(-1-5)/2=-6/2=-3 не подходит по смыслу задачи ответ: 2
ДОПУСТИМ R=2 CМ
L=2Х3,14Х2=12,56
ОТНОШЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ К РАДИУСУ=12,56 \ 2 =6,28 СМ
ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ УВЕЛИЧИТСЯ П х 2 РАЗ
Б) УВЕЛИЧИМ РАДИУС НА 2 СМ
2+2=4СМ
L=2Х3.14Х4=25.12CМ
25,12 \ 4=6,28 ОКРУЖНОСТЬ УВЕЛИЧИЛАСЬ В 6,28
В)УВЕЛИЧИМ В 5 РАЗ
5Х2=10
L=2Х3.14Х10=62,8
Г)УВЕЛИЧИМ РАДИУС НА 5 СМ
2+5=7СМ
L=2Х3.14Х7=43.96CМ
43,96 \ 7=6,28
ВЫВОД ОКРУЖНОСТЬ УВЕЛИЧИВАЕТСЯ В 6,28 РАЗ
В П х 2 РАЗ П= 3,14 х2