То, что числа a и b дают одинаковые остатки при делении на n можно перефразировать так: a - b делится на n.
Тогда доказать нужно следующее: пусть a - b делится на n. Тогда и a^m - b^ma
m
−b
m
делится на n.
Для доказательства достаточно заметить, что a^m - b^ma
m
−b
m
при всех натуральных m делится на a - b:
a^m - b^m=(a -b)(a^{m-1}+a^{m-2}b+a^{m-3}b^2+\cdots+ab^{m-2}+b^{m-1})a
m
−b
m
=(a−b)(a
m−1
+a
m−2
b+a
m−3
b
2
+⋯+ab
m−2
+b
m−1
)
а) 5 = -1 (mod 6)
Остаток такой же, что и у (-1)^114, т.е. 1
б) 3^129 = 3 * 9^64
9 = 1 (mod 8)
Остаток такой же, что и у 3 * 1^64, т.е. 3
Пошаговое объяснение:
1) Сторона прямоугольника равна a=S/b=142/35,5= 4 м
2) 500 ар = 50000 м2= 0,05 км2= 5 га
3) площадь прямоугольника равна S=a*b
Пусть целая часть -х, тогда отношение частей 2х и5х
2х*5х=520
10х^2=520
x^2=52
х=√ 52
х= 2√ 13 м одна часть
2х= 2*2 √ 13=4√ 13м одна сторона
5х=5*2 √ 13=10 √ 13м другая сторона
Периметр Р=2(а+b)=2(4√13+10 √ 13)=2*14√ 13= 28√13 м
4) Площадь участка состоит из трех прямоугольников
S1= 28*7=196 ед.2
S2= (28-8-12)*11= 8*11=88 ед.2
S3= 28*10= 280 ед.2
Площадь участка S= 196+88+280=564 ед.2
рисовать как осенние листья
спеть как скрипучий пол