7. -3/8
8. 11/16
9. 10
7. используем формулу квадрат суммы ( a+b)²=a²+2ab+b² и основное тригонометрическое тождество sin² α+cos² α=1
( возведём в квадрат обе части уравнения)
/:2
8. используем формулу сумма кубов, и решения из номера 7
sin³α+cos³α=(sin α+cos α)(sin² α - sin cos α+cos² α)=
9. tg³ α + ctg³ =(tg α+ctg α)(tg²- tgα *ctg α +ctg² α)=
=(tg α+ctg α)(tg²- tgα *ctg α +ctg² α -- tgα *ctg α+ tgα *ctg α)=
=(tg α+ctg α)(tg²- 2tgα *ctg α +ctg² α + tgα *ctg α)=
=(tg α+ctg α)((tg α+ctg α)²+ tgα *ctg α)=2*(2²+1)=10
(х – 1)^2+ |y + 2| + (у + 2x)^2010 = 0.
Все члены в данном равенстве неотрицательны ( модуль или четная степень действительного числа не может быть отрицательным числом), а сумма неотрицательных членов равна 0, только когда каждый из них равен нулю.
То есть данное множество точек эквивалентно системе:
x = 1
y = -2
y+2x = 0
Нетрудно заметить, что третье утверждение вытекает из первых двух:
y+2x = -2 + 2*1 = 0
То есть уравнение:
(х – 1)^2+ |y + 2| + (у + 2x)^2010 = 0
Имеет единственное решение:
x=1
y = -2
Таким образом, это просто точка A(1; - 2) в прямоугольной системе координат.
