Для того чтобы найти точки перегиба данной функции найдем первые производные от данной функции по х и по y:
∂Z / ∂x = Z'x = (x^3 + y^3 - 3xy)'= 3x^2 - 3y;
∂Z / ∂y = Z'y = (x^3 + y^3 - 3xy)' = 3y^2 - 3x;
Решим систему из двух уравнений:
3x^2 - 3y = 0;
3y^2 - 3x = 0;
x^2 - y = 0;
y^2 - x = 0;
x^2 = y;
y^2 = x;
x^4 = x;
x(x^3 - 1) = 0;
x^3 = 1; x1 = 0;
x2 = 1^(1 / 3) = 1, подставим в первое уравнение системы:
y1 = x^2 = (1)^2 = 1; y2 = 0;
Точки перегиба (1 ; 1) и (0; 0);
z1 = 1^3 + 1^3 - 3 * 1 * 1 = 1 + 1 - 3 = - 1;
z2 = 0;
ответ: (1; 1; - 1) и (0; 0; 0).
1) -3/5 - 1/5 = (-3-1 )/5 = -4/5
2) -1/3- 2/3 = (-1-2)/3 = -3/3 = -1
3) -1/4 - 5/7 = -1*7/4*7 - 5*4/7*4 = -7/28 - 20/28 = (-7-20)/28 = -27/28
4) -5/6 - 1/3 = -5/6 - 1*2/3*2 = -5/6 - 2/6 = (-5-2)/6 = -7/6 = 1 1/6 =
= 1 целая 1/6
5) -4 3/8 -2 1/4 = -35/8 - 9/4 = -35/8 - 9*2/4*2 = -35/8 - 18/8 =
= (-35-18)/8 = -53/8 = 6 5/8
6) -6 1/2 - 3 5/7 = - 13/2 - 26/7 = -13*7/2*7 - 26*2/7*2 = -91/14 - 52/14 =
=(-91-52)/14 = -143/14 = 10 3/14
7) -3/7 - 4/7 = (-3-4)/7 = -7/7 = 1
8) -1/8 - 1/3 = -1*3/8*3 - 1*8/3*8 = -3/24 - 8/24 = (-3-8)/24 = -11/24
