Question

За 99 и этого достаточно. решите , нужно. заранее тому, кто решит! №523(всё). сократите дробь: а) x^2+6x+5/x^2+5x; б) a^2-9/a^2+8a+15; в) y^2-7y+12/2y^2-8y; г) b^2-25/b^2-8b+15; д) m^2-2m-8/m^2+4m+4; е) n^2+2n+1/n^2+5n+4. №518(в,г). определите, можно ли разложить на линейные множители квадратный трёхчлен: в) 2x^2+3x+1; г) x^2-5x+8. №521(а,б). разложите на множители: а) 2x^2+3x+1; б) 3y^2+7y-6.

Answer 1

$523) a) \frac{x^2+6x+5}{x^2+5x} = \frac{x^2+6x+5}{x(x+5)} x^2+6x+5=0; D=b^2-4ac=36-20=16; \sqrt{D}=4; x_{1}= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-6-4}{2} =-5 x_{2}=\frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-6+4}{2} =-1 ((x+5)(x+1))/(x(x+5))= (x+1)/x$

$b) \frac{a^2-9}{a^2+8a+15}= \frac{(a-3)(a+3)}{a^2+8a+15} a^2+8a+15=0 D=b^2-4ac=64-60=4; \sqrt{D} =2 a_{1}= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{-8-2}{2}=-5 a_{1}= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{-8+2}{2}=-3 ((a-3)(a+3))/((a+3)(a+5))=(a-3)/(a+5)$

$c) \frac{y^2-7y+12}{2y^2-8y}= \frac{y^2-7y+12}{2y(y-4)} y^2-7y+12=0 D=b^2-4ac=49-48=1; \sqrt{D} =1 y_{1}= \frac{-b- \sqrt{d} }{2a}= \frac{7-1}{2}=3 y_{1}= \frac{-b+ \sqrt{d} }{2a}= \frac{7+1}{2}=4 ((y-3)(y-4))/(2y(y-4))=(y-3)/2y$

$d) \frac{b^2-25}{b^2-8b+15}= \frac{(b-5)(b+5)}{b^2-8b+15} b^2-8b+15=0 D=b^2-4ac=64-60=4; \sqrt{D} =2 b_{1}= \frac{-b- \sqrt{d} }{2a} = \frac{8-2}{2}=3 b_{1}= \frac{-b+ \sqrt{d} }{2a} = \frac{8+2}{2}=5 ((b-5)(b+5))/((b-3)(b-5))=(b-5)/(b-3)$

$e) \frac{m^2-2m-8}{m^2+4m+4} m^2-2m-8=0; D=b^2-4ac=4+32=36; \sqrt{D}=6 m_{1}= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{2-6}{2}=-2 m_{2}= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{2+6}{2}=4 m^2-2m-8=(x+2)(x+4) m^2+4m+4=0; D=b^2-4ac=16-16=0 x= (-b+ \sqrt{D})/(2a)= \frac{-4+0}{2}=-2 m^2+4m+4=x+2 ((x+2)(x+4))/(x+2)=x+4$

$f) \frac{n^2+2n+1}{n^2+5n+4} n^2+2n+1=0; D=b^2-4ac=4-4=0; \sqrt{D} =0 n= (-b+ \sqrt{D} )/(2a)= \frac{-2+0}{2}=-1 n^2+2n+1=n+1; n^2+5n+4=0; D=b^2-4ac=25-16=9; \sqrt{D} =3 n_{1}= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{-5-3}{2}=-4 n_{2= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{-5+3}{2}=-1 n^2+5n+4=(n+4)(n+1) (n+1)/((n+4)(n+1)=1/(n+4)$

$518) a) 2x^2+3x+1=0; D=b^2-4ac=9-8=1; \sqrt{D} =1$
Если дискриминант отрицательный то разложить на линейные множители квадратный трехчлен нельзя, в даном примере он положительный.Тогда найдем корни.
$x_{1}= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{-3-1}{4}=-1 x_{2}= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{-3+1}{4}=- \frac{1}{2} 2x^2+3x+1=2(x+1)(x+ \frac{1}{2} )=(x+1)(2x+1)$

 $b) x^2-5x+8=0; D=b^2-4ac=25-40=-15$
В даном примере дискриминант отрицательный и мы не можешь разложить на линейные множители
 

$521) a) 2x^2+3x+1=0 D=b^2-4ac=9-8=1; \sqrt{D} =1; x_{1}= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{-3-1}{4}=-1 x_{2}= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{-3+1}{4}=- \frac{1}{2} 2x^2+3x+1=2(x+1)(x+ \frac{1}{2})=(x+1)(2x+1) \\b) 3y^2+7y-6=0; D=b^2-4ac=49+72=121; \sqrt{D}=11 y_{1}= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{-7-11}{6}=-3 y_{2}= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{-7+11}{6}= \frac{2}{3} 3y^2+7y-6=3(y+3)(y- \frac{2}{3} )=(y+3)(3y-2)$