Разобьем квадрат 8x8 на более мелкие квадраты 2x2. Клетки, в которых находится мина обозначим через m, а пустые клетки без мин через n. В квадрате 2x2 сразу находим нужное разбиение при котором искомая сумма максимальна. Это разбиение на схеме ниже:
m n
n m
Т . е. каждая из двух пустующих клеток граничит с двумя клетками, содержащими мины, всего 2 + 2 = 4 соседних с пустыми клетками мин.
Разбивая весь квадрат на аналогичные квадраты 2x2, получаем следующую расстановку:
m n m n m n m n
n m n m n m n m
m n m n m n m n
n m n m n m n m
m n m n m n m n
n m n m n m n m
m n m n m n m n
n m n m n m n m
Всего получаем 11*2 + 15*6 = 22 + 90 = 112 соседствующих с пустыми клетками мин.
ответ: 112.
Чертеж беру ваш.
1) Т.к. ABCD - параллелограмм, то его противолежащие стороны параллельны и равны, т.е. АВ||EF, AB=EF, АE||BF, AE=BF.
2) Т.к. DCEF - параллелограмм, то его противолежащие стороны параллельны и равны, т.е. DC||EF, DC=EF, DE||CF, DE=CF.
3) По доказанному выше AB||EF||DC и AB=EF=DC ⇒ по признаку (равенство и параллельность одной пары противолежащих сторон четырехугольника) ABCD является параллелограммом.
4) По свойству диагоналей параллелограмма ABCD имеем: AE=EC и DE=EB. ⇒ EC=AE=BF и EB=DE=CF. Отсюда по признаку (равенство пар противолежащих сторон четырехугольника) EBFC является параллелограммом.
Доказано.
целые числа: -5 и -6