Дискретной случайной величиной называется такая переменная величина, которая может принимать конечную или бесконечную совокупность значений, причем принятие ею каждого из значений есть случайное событие с определенной вероятностью Соотношение, устанавливающее связь между отдельными возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями, называется законом распределения дискретной случайной величины. 1.Случайная величина При рассмотрении случайных событий иногда мы сталкивались с событиями, состоящими в появлении того или иного числа. Например, при бросании игральной кости (кубика) могли появиться числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Наперед определить число выпавших очков невозможно, поскольку оно зависит от многих случайных причин, которые полностью не могут быть учтены. В этом смысле число очков есть величина случайная ; числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6 есть возможные значения этой величины Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены Пример 1. Число родившихся мальчиков среди ста новорожденных есть случайная величина, которая имеет следующие возможные значения: 0, 1, 2, ..100 Пример 2. Расстояние, которое пролетит снаряд при выстреле из орудия есть случайная величина. Действительно, расстояние зависит не только от установки прицела, но и от многих других причин (силы и направления ветра, температуры и т. д.) , которые не могут быть полностью учтены. Возможные значения этой величины принадлежат некоторому промежутку (а, Ь) Пример 3. Диаметр изготавливаемой детали на станке - случайная величина, т. к. возможны отклонения из-за возникающих погрешностей ввиду температурных изменений, силы трения, неоднородности материала и т. д. Таким образом, диаметр принадлежит некоторому промежутку (c, d) Будем далее обозначать случайные величины прописными буквами X, Y, Z, а их возможные значения — соответствующими строчными буквами х, у, г. Например, если случайная величина Х имеет три возможных значения, то они будут обозначены так: x1, x2, x3.
2. Дискретные и непрерывные случайные величины Вернемся к примерам, приведенным выше. В первом из них случайная величина Х могла принять одно из следующих возможных значений: О, 1, 2, ..100. Эти значения отделены одно от другого промежутками, в которых нет возможных значений X. Таким образом, в этом примере случайная величина принимает отдельные, изолированные возможные значения. Во втором и третьем примерах случайные величины могли принять любые из значений промежутков (а, b) и (c, d) . Здесь нельзя отделить одно возможное значение от другого промежутком, не содержащим возможных значений случайной величины Уже из сказанного можно заключить о целесообразности различать случайные величины, принимающие лишь отдельные, изолированные значения, и случайные величины, возможные значения которых сплошь заполняют некоторый промежуток Дискретной (прерывной) называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным. Более точное определение: Непрерывной случайной величиной (НСВ) называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Множество возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно и несчетно. Дискретной случайной величиной (ДСВ) называют такую величину, множество значений которой либо конечное, либо бесконечное, но счетное.
Решим логическую задачу, с действий сложения и вычитания.
1) Вычислим количество учеников, посещающих только математический кружок, используя вычитание: 15-7=8 учащихся 2)Вычислим количество учеников, которые посещают только биологический кружок, используя вычитание: 12-7=5 учащихся 3) С сложения, определим общее количество человек, которые посещают кружки: 8 (математический)+5(биологический)+7(оба кружка)=20 (учеников) 4) Определим методом вычитания, сколько учащихся не ходят ни в один из кружков: 28-20=8 (человек) ответ В. 8 (учащихся не посещают ни один из кружков).
Б)