ДАНО
Y(x) = - x⁴ + x³
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
Вертикальной асимптоты нет.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0.
???Положительна - X∈(-∞;-√3)∪(0;√3), отрицательна - X∈(-√3;0)∪(√3;+∞).
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = -∞
Горизонтальной асимптоты нет.
5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ - Y(x).
Функция ни чётная нинечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= -4*x³ +3*x² = x²*(3/4 - x²) = 0.
Корни: x1= 0, x2 = - 3/4, x3 = 3/4
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(3/4)= 27/256, минимум – Ymin(0)=0.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(-∞;3/4], убывает = Х∈[3/4;+∞).
8. Вторая производная - Y"(x) = -12*x² +6*x=0.
Корни производной - точки перегиба - х1 = 0, х2 = 1/2.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; 1/2), Вогнутая – «ложка» Х∈[1/2;+∞).
10. Наклонной асимптоты - нет.
lim(+∞)Y(x)/x = -4*x² + 3x = +∞ - нет
10. График в приложении.
Δ = |-7 -1 8|=3*(-1)*9 +5*8*2+(-7)*6*4 -4*(-1)*2 -8*6*3-5*(-7)*9 =
| 2 6 9 |
= -27+80 -168 +8-144+315=64