Какие из перечисленных ниже лет являются високосными и по юлианскому, и по григорианскому календарю одновременно? а. 1914 б. 1976 в. 2000 г. 3100 д. 3200
Високосный год по юлианскому календарю (мы сейчас по такому живём) есть каждый 4й. Срзу проверяем предложенные варианты ответа на кратность 4. Не кратно 4 тольло 1914 (А). Соответственно, А не может быть ответом, не подходя хотя бы под одно из условий. Что же касается григорианского календаря, то по нему год считается високосным, если он кратен 4 и не кратен 100 или же если он кратен 400. Проверяем. 1976 (Б) : кратно 4 и не кратно 100 => год был високосным. 2000 (В) : кратно 4, но при этом кратно 100 => год не был високосным. 3100 (Г) : кратно 4, но при этом кратно 100 => год не будет високосным. 3200 (Д) : кратно 4, но при этом кратно 100 => год не будет високосным. ответ: (Б) 1976.
Исследование с рассуждениями проведём по плану. Нам потребуется координатная плоскость примерно +/- 3 по оси Х и от -2 до 10 по оси У 1. Область определения. На вид никаких ограничений на аргумент Х - нет. Нет деления на ноль и нет неопределенности типа 0/0. Х⊂ (-∞;+∞) или Х ⊂ R - все числа без исключения. 2. Точки пересечения с осями. Подставим значение Х=0 и вычисляем Y(0) = 0 - или при Х=0 Y=0 - одна точка пересечения - начало координат. Отмечаем точку пересечения на координатной плоскости. 3. Исследовать на четность и нечетность. Видим, что все степени при аргументе - четные (это 4 и 2) - значит и функция тоже четная. Но, по определению четной функции - У(-х) = У(+Х) Вычисляем - У(-2) = У(+2) = 8. Значения равны - функция четная. Отмечаем на координатной плоскости две точки А(-2;8) и В(2;8). 4. Интервалы знака-постоянства - всегда положительна 5. Периодичность - нет периода. Обычно это у тригонометрических функций. 6. Исследование на экстремумы. Для этого необходимо проанализировать первую производную функции. Где она отрицательна - функция убывает, где положительна - возрастает, где равна 0 - точка экстремума. Вычисляем первую производную функции. Y' (x) = 4*(1/4)*x³ + 2*x = x³+2x = x*(x²+1) =0 Анализируем - а) равна 0 при Х=0 - точка экстремума б) Y' (-1) = - 3 - отрицательна - "наша" - Y - убывает - отмечаем на графике, но "в уме" в) Y'(+1) = 3 - положительна - "наша" - возрастает - отмечаем . Делаем вывод, что в точке Х=0 - минимум. Значение в точке экстремума равно Ymin = Y(0) = 0; - точка уже отмечена на плоскости. 7. Исследование на монотонность или выпуклость- вогнутость. Где она равна 0. там точка перегиба . Где отрицательна - выпуклая, где положительная - вогнутая. Для этого потребуется вторая производная функции. Y'(x) =3*x² + 2 - всегда положительна - "наша" Y-функция - всегда вогнутая. 8. Вычисляем дополнительные точки для построения графика Y(1) = Y(-1) = 1 - ставим на графике. Y(1/2) = Y(-1.2) = 0.2656 ~ 0.25 = 1/4 - строим еще две точки. И соединяем плавной-плавной, но кривой линией все точки. Получили график, который можно сравнить с таким же графиком, построенным на компьютере.. Исследование функции закончено.
В 1 и 2 вместе на 22 золотые больше, чем серебряных. В третьем - наоборот, серебряных на 22 больше, чем золотых, если общее число по 40 (равны) . Значит. в 3-м столько же, сколько в 1+2, то есть 40. Но в 3-м из 40 на 22 серебряных больше, значит 22+(40-22)/2 =31 серебряная и 9 золотых. Разница 22. А сколько точно в первых двух сундуках - неважно, можно пару золотую+серебряную перекладывать между этими двумя сундуками, разница не изменится. Например во 2-м 16 золотых+1сер. В 1-м (40-16-1)=23 тогда 15золотых+8 сер
или переложим пару из 1-го во 2-й Тогда во 2-м 17 золотых+2сер. В 1-м (40-17-2)=21 тогда 14золотых+7 сер
