Сложив все граммы мы получим 1050 грамм. Сначала разделим это число пополам, получится 525 грамм на каждой чаше весов. Что бы следующее число делилось на 2, оставим 520 грамм и тогда на каждой чаше будет уже по 260 грамм. Снова разделим на 2, получается 130 грамм. делим на 2, получаем 65 грамм. Снимаем 5 грамм, делим на 2, уже получаем 30 грамм. Снова на 2, прибавляем к нашему счету 15 грамм, снимаем 5, на 2 и плюсуем 5 грамм. А теперь, те 5 грамм которые мы убирали складываем: 5*3=15 грамм и убираем 5, делим на 2 получаем 5. Эти 5 и 5 сладиваем, на 2, получаем 5. Теперь складываем все то, что получили: 525+260+130+65+39+15+5+5+5=1040 грамм. Это максимум золота, которое мы можем получить.
Можно взять все гирьки, кроме 1 и 2. Их общий вес по сумме геом прогрессии 5047. Как это сделать: 1) У нас есть гирьки с весами 1, 2, 3, ..., N. 2) Научимся убирать гирьку самого большого веса: берем гирьки веса 1 и N - 1 - на одну чашу весов, N - на другую. Забираем самую тяжелую. 3) Отсаются гири с весами 1, 2, 3, ..., N-1. Т.е. задача сводится к предыдущей.
Почему нельзя больше: Заметим, что на витрине остается не менее одной гирьки. В нашем случае это гирька весом 3. Предположим, что можно оставить более легкую гирьку и расмотрим последнее взвешивание: 1) Пусть на витрине осталась гирька весом 1. Так могло произойти, если мы взвесили гирьку 1 на одной чаше весов. Но какие бы гирьки не стояли на другой чаше весов, они все тяжелее 1, поэтому 1 нельзя ни с чем уравновесить и оставить на витрине. 2)Пусть на витрине осталась гирька весом 2. Тогда в последнем взвешивании на одной чаше стояла гирька 2, а на другой либо 1, либо хотя бы одна гирька с весом, большим 2. Как видим, 2 тоже нельзя ни с чем уравновесить.
Так как веса 1 и 2 можно только такими оставить на витрине, но они не возможны, то ответом является вес всех гирек, без гирьки 3.
