Question

На столе лежат две стопки монет: в одной из них 2015 монет, а в другой - 2016. за ход разрешается взять любое количество монет из одной стопки. проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. кто из игроков выигрывает при правильной игре? необходимо описать выигрышную стратегию.

Answer 1

Если ваш ход и в обеих стопках по одной монете, то вы проиграли.
Пусть в обеих стопках n монет, и ход ваш. Пусть вы проигрываете, если ваш ход и в обеих стопках по $b \in [0, n-1]$ монет. Тогда вы проигрываете и если в обеих стопках по n монет: вы взяли k монет, соперник берет k монет из другой стопки, ваш ход и в обеих стопках по n-k < n монет. По условию индукции, вы проиграли. Так как это верно при n = 0, то это верно для всех натуральных n.
Тогда чтобы выйграть, необходимо взять k монет из большей стопки, где k = разница между стопками.
Если вы первый игрок, то вы должны взять одну монету из стопки с 2016 монетами