1) у нас этот факт доказывался в школьном учебнике при выводе "первого замечательного предела". рассуждение было . брался угол величиной xx радиан в первой координатной четверти. площадь сектора единичной окружности при этом равна 12x12x. этот сектор содержится в прямоугольном треугольнике, один из катетов которого равен 1 (горизонтальный), а второй равен tgxtgx (вертикальный). его площадб равна 12tgx12tgx. отсюда из сравнения площадей следует неравенство x< tgxx< tgx, то есть xcosx< sinxxcosx< sinx.
2) надо рассмотреть производную функции: y′=5ax2−60x+5(a+9)y′=5ax2−60x+5(a+9) и потребовать, чтобы она нигде не была отрицательной. ясно, что a> 0a> 0, и тогда у квадратного трёхчлена ax2−12x+a+9ax2−12x+a+9должен быть дискриминант d≤0d≤0. это значит, что a2+9a−36≥0a2+9a−36≥0, откуда a∈(−∞; −12]∪[3; +∞)a∈(−∞; −12]∪[3; +∞). с учётом положительности aa имеем a∈[3; +∞)a∈[3; +∞).
1-значных чисел всего 3 ;
2-значных 3*3=9;
3-значных 3*3*3=27;
4-значных 81;
5-значных 243;
6- значных 729
всего чисел от 1 до 666666: 3+9+27+81+243+729=1092
7 - значных может быть 729*3=2187, следовательно число 7-значное;
Искомое число 2019-1092=927-ое семищначное число.
Рассмотрим соответствующее семизначное число троичной системы исчисления, при чем цифре 1 соответствует 0; цифре 2 - 1; цифре 6 - 2;
927/3=309; остаток 0;
309/3=103; остаток 0;
103/3=34; остаток 1;
34/3=11; остаток 1;
11/3=3; остаток 2;
3/3= 1; остаток 0;
1/3 =0; остаток 1;
Число в троичной системе, соответствующее искомому: 1021100;
С учетом соответствия:
2162211 - искомое число
Одно дейвствие.