a) sin(5t)+sqrt(3)*cos(5t)=2sin(7t)
Преобразуем левую часть равенства следующим образом
sin(5t)+sqrt(3)*cos(5t)=2*((1/2)*sin(5t)+(1/2)*sqrt(3)*cos(5t))=
= 2*(sin(pi/6)sin(5t)+cos(pi/6)cos(5t))=2*cos((pi/6)-5t)
тогда исходное уравнение примет вид
2*cos((pi/6)-5t)=2sin(7t)
cos((pi/6)-5t)=sin(7t)
cos((pi/6)-5t)=sin(7t+pi/2-pi/2)
cos((pi/6)-5t)=cos(7t-pi/2)
cos((pi/6)-5t)-cos(7t-pi/2)=0
-2sin((pi/6)-5t+7t-pi/2)/2*sin((pi/6-5t-7t+pi/2)/2)=0
sin(t)*sin((pi-12t)/2)=0
a) sin(t)=0 => t=pi*n
б) sin((pi-12t)/2)=0 => (pi-12t)/2=pi*n => t=(pi-2*pi*n)/12
б) sin(x)+cos(x)=sqrt(2)*sin(7x)
реобразуем левую часть равенства следующим образом
sin(x)+cos(x)=sqrt(2)*((1/sqrt(2)*sin(x)+(1/sqrt(2)*cos(x))=
= sqrt(2)*(cos(pi/4)sin(x)+sin(pi/4)cos(x))=sqrt(2)*(sin(x+pi/4))
тогда исходное уравнение примет вид
sqrt(2)*(sin(x+pi/4))=sqrt(2)*sin(7x)
(sin(x+pi/4))=sin(7x)
(sin(x+pi/4))-sin(7x)=0
2sin((x+pi/4-7x)/2)*cos((x+pi/4+7x)/2)=0
sin((pi-24x)/8)*cos((pi+32pi)/8)=0
a) sin((pi-24x)/8)=0 => (pi-24x)/8=pi*n => x=(pi-8pi*n)/24
б) cos((pi+32pi)/8)=0 => (pi+32x)/8=pi/2+pi*n => pi+32x=4pi+8pi*n =>
32x=3pi+8pi*n => x=(3pi+8pi*n)/32
4 целых 2/8 = 4 целых 1/4 = 17/4
10/3 · 17/4 = 85/6 = 14 целых 1/6