Предположим, что в книге х страниц, тогда в первый день школьник прочитал (0,2х+16) страниц, тогда остаток после первого дня: х-(0,2х+16)=х-0,2х-16=0,8х-16; тогда во второй день школьник прочитал 0,3·(0,8х-16)+20=0,24х+15,2 страниц, тогда остаток после второго дня: 0,8х-16-(0,24х+15,2)=0,8х-16-0,24х-15,2=0,56х-31,2; а в третий день школьник прочитал 0,75·(0,56х-31,2)+30=0,42х-23,4+30=0,42х+6,6 согласно этим данным составляем и решаем уравнение: 0,2х+16+0,24х+15,2+0,42х+6,6=х 0,86х+37,8=х х-0,86х=37,8 0,14х=37,8 х=37,8:0,14 х=270 (стр.) ответ: 270 страниц в книге.
На доске остались все числа вида 100х+10у+z, где (х,у,z) - всевозможные упорядоченные тройки различных цифр от 0 до 9. Среди цифр от 0 до 9 можно выбрать три различных цифры С Любую такую непорядоченную тройку различных цифр х, у, z можно упорядочить 6 различными и получить 6 различных чисел: 100х+10у+z 100х+10z+y 100y+10x+z 100y+10z+x 100z+10x+y 100z+10у+x Сумма этих чисел равна 2(х+у+z)(100+10+1)=37*6*(x+у+z), т.е. делится на 37. Поскольку это верно для любой (неупорядоченной) тройки различных цифр, то и вся сумма делится на 37.
