Теорема Безу
Остаток от деления многочлена f(x) на двучлен (x - a) равен f(a)
Доказательство
f(x) = (x - a)·g(x) + r, где g(x) - частное, имеет степень на 1 меньше, чем f(x), а r - число (многочлен степени 0)
Тогда, подставляя x = a получаем:
f(a) = (a - a)·g(a) + r, то есть получаем f(a) = r, или r = f(a) - что и требовалось.
Теорема 2
x = a - корень f(x) ⇔ f(x) делится на (x - a)
Доказательство
из теоремы Безу получаем, что если f(a) = 0 (то есть a - корень f(x)) ⇒ f(x) = (x - a)·g(x) + 0 ⇒ f(x) при делении на (x - a) дает g(x) при 0-м остатке, а значит делится (x - a)
Обратно: раз f(x) делится на (x - a), значит остаток равен 0, а он по теореме Безу равен f(a), то есть a - корень f(x)
ср. --- ?,з, но на 3 > пн и на 2 <вт
когда > и насколько ?
Решение.
0ₓ--2--ₓ---3---ₓ> число решенных задач на координатной оси
П С В
Для сравнения берется число задач, решенных в среду. В понедельник было решено на 3 меньше, чем в среду, а во вторник на 2 больше, чем в ту же среду. Значит, во вторник решено не только больше, чем в среду, но и больше, чем в понедельник, ведь в понедельник еще на две меньше! Обе разницы со средой складываем, так как эти разницы в обе стороны от среды.
3 + 2 = 5 (з.) настолько больше задач решено во вторник, чем в понедельник.
ответ: на 5 задач больше во вторник.
Чертеж к задаче.
Пн. !!
Вт. !||_2_!
Ср.!|_3__!
