Пошаговое объяснение:
1)
f`(x)=6x2+6x–12
f`(x)=0
x2+x–2=0
D=1+8=9
x=–2 и х=1
__+_ (–2) __–__ (1) _+__
f`(x) > 0 при х ∈ (– ∞;–2)U(1;+ ∞ ),
f(x) возрастает на (– ∞;–2)U(1;+ ∞ )
f`(x) < 0 при х ∈ (–2;1)
функция f(x) убывает на (–2;1)
2)
f`(x)=–2х+4
f`(x)=0
–2х+4=0
x=2
__+_ (2) __–__
f`(x) > 0 при х ∈ (– ∞;2)
f(x) возрастает на (– ∞;2)
f`(x) < 0 при х ∈ (2;+∞)
функция f(x) убывает на (2;+ ∞)
3)
f`(x)=3cos3x–1
f`(x)=0
3cos3x–1=0
cos3x=1/3
3x=±arccos(1/3)+2πk, k∈Z
4)
f`(x)=–3sin3x+1
f`(x)=0
–3sin3x+1=0
sin3x=1/3
3x=(–1)karcsin(1/3)+πk, k ∈ Z
5)
f`(x)=3x2–6х+24
f`(x)=0
x2–2x+8=0
D=4–32 < 0
f`(x) > 0 при любом х
f(x) возрастает на (– ∞;+ ∞ )
6)
f`(x)=4/x2
f`(x) > 0 при любом х, x≠0
f(x) возрастает на (– ∞;0) и на (0;+ ∞ )
7)
f`(x)=3x2–6x–45
f`(x)=0
x2–2x–15=0
D=4+60=64
x=–3 и x=5
_+__ (–3) _–_ (5) __+_
f`(x) > 0 при х ∈ (– ∞;–3)U(5;+ ∞ ),
f(x) возрастает на (– ∞;–3)U(5;+ ∞ )
f`(x) < 0 при х ∈ (–3;5)
функция f(x) убывает на (–3;5)
8)
f`(x)=4x3–3x2
f`(x)=0
4x3–3x2=0
x2·(4x–3)=0
x=0 и х=3/4
_–__ (0) _–_ (3/4) __+_
f`(x) > 0 при х ∈(3/4;+ ∞ ),
f(x) возрастает на(3/4;+ ∞ )
f`(x) < 0 при х ∈ (–∞;3/4)
функция f(x) убывает на (–∞;3/4)
Пошаговое объяснение:
Чтобы число делилось на 12, оно должно одновременно делиться на 3 и на 4.
1) число делится на 4, если число составленное из двух его последних цифр, тоже делится на 4
число 1* делится на 4, если это
12 (вариант A)
или
16 (вариант Б)
2) число делится на 3, если сумма всех его цифр делится на 3
для варианта A:
S = 6 + 7 + 7 + * + 6 + 5 + 1 + 2 = 34 + *
вместо звёздочки здесь можно поставить:
2 (Вариант А1)
5 (Вариант А2)
8 (Вариант А3)
для варианта Б:
S = 6 + 7 + 7 + * + 6 + 5 + 1 + 6 = 38 + *
вместо звёздочки здесь можно поставить:
1 (Вариант Б1)
4 (Вариант Б2)
7 (Вариант Б3)
Итого имеем 6 вариантов:
67726512
67756512
67786512
67716516
67746516
67776516
Обозначим x количество ребят, которые занимаются всеми 3 видами, также обозначим буквой F ребят, которые занимаются только футболом, V - занимающихся только волейболом, B - только баскетболом.
Тогда получается так. 35 учеников всего в классе. Все занимаются.
24 - футболом, из них F - только футболом, x - тремя видами, 10-x - футболом и волейболом, 8-x - футболом и баскетболом.
18 - волейболом, V - только волейболом, x - тремя видами, 10-x - футболом и волейболом, 5-x - волейболом и баскетболом.
12 - баскетболом, B - только баскетболом, x - тремя видами, 8-x - футболом и баскетболом, 5-x - волейболом и баскетболом.
Получаем систему
{ F + x + (10 - x) + (8 - x) = 24
{ V + x + (10 - x) + (5 - x) = 18
{ B + x + (8 - x) + (5 - x) = 12
{ F + V + B + x + (10 - x) + (8 - x) + (5 - x) = 35
Упрощаем
{ F = 24 - 18 + x = x + 6
{ V = 18 - 15 + x = x + 3
{ B = 12 - 13 + x = x - 1
{ F + V + B - 2x = 35 - 10 - 8 - 5 = 12
Подставляем 1, 2 и 3 уравнения в 4 уравнение
x + 6 + x + 3 + x - 1 - 2x = 12
x = 12 - 6 - 3 + 1 = 4
ответ: 4 ребят занимается всеми тремя видами спорта.