d²y/dx²=2*dy/dx
Можно переписать:
y"=2y' - это линейное однородное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
y"-2y'=0 (1)
Составим и решим характеристическое уравнение:
р²-2p=0
p*(p-2)=0
p₁=0
p₂=2
Получены два различных действительных корня, поэтому общее решение имеет вид:
y=C₁*e^(p₁*x)+C₂*e^(p₂*x), где p₁ и p₂ - корни характеристического уравнения, C₁ и C₂ - константы.
y=C₁*e^(0*x)+C₂*e^(2*x)
y=C₁+C₂*e^(2*x) - общее решение (2).
Теперь нужно найти частное решение, соответствующее заданным начальным условиям. Наша задача состоит в том, чтобы найти такие значения констант С₁ и С₂, чтобы выполнялись оба условия.
Сначала используем начальное условие y(0)=3/2:
y(0)=C₁+C₂*e^(2*0)=C₁+C₂
Согласно начальному условию получаем первое уравнение:
C₁+C₂=3/2 (3)
Далее берем общее решение (2) и находим производную:
y'=(C₁+C₂*e^(2*x))'=0+2*C₂*e^(2*x)=2*C₂*e^(2*x)
Используем второе начальное условие y'(0)=1:
y'(0)=2*C₂*e^(2*0)=2*C₂
2*C₂=1
C₂=1/2 (4)
Теперь поддставим (4) в (3):
C₁+1/2=3/2
C₁=1 (5)
Остается подставить (4) и (5) в (2):
y=1+3/2*e^(2*x) - частное решение.
ответ: y=C₁+C₂*e^(2*x) - общее решение
y=1+3/2*e^(2*x) - частное решение
Подробнее - на -
Пошаговое объяснение:
106 конфет
Пошаговое объяснение:
Посчитаем последовательно количество конфет, которых взял Коля:
1+3=4+5=9+7=16+9=25+11=36+13=49
В силу тот факт, что Коля взял всего 50 конфет, то он не мог сделать следующий шаг. В противном случае у него был бы 49+15=64 конфет.
Так как Коля взял в последнем шаге 13 конфет, то после него Оля в последнем своем шаге взяла 14 конфет и остался 1 конфета. Теперь посчитаем последовательно количество конфет, которых взяла Оля:
2+4=6+6=12+8=20+10=30+12=42+14=56.
Значит, изначально в пакете было
50+56=106 конфет.
10 4/5+58 1/2=69 3/10 км/час скорость сближения
69 3/10*3 1/3=231 км расстояние