1. в ящике 120 кг пшена. после того как из ящика отсыпали пшено в мешок, в ящике осталось 65% всего пшена. сколько кг пшена вошло в мешок?
решение: 120*0,65=78кг осталось в мешке
120-78=42 кг пшена вошло в мешок
ответ: 42 кг
2. в роще 700 берёз и 300 сосен. сколько поцентов всех деревьев составляют сосны?
решение: всего в роще 1000 деревьев
(300/1000)*100=30 % всех деревьев
ответ: 30 %
3. СО СКЛАДА ВЫГРУЗИЛИ 244,8 Т УГЛЯ, ПОСЛЕ ЧЕГО НА СКЛАДЕ ОСТАЛОСЬ 55% УГЛЯ. СКОЛКО ТОНН УГЛЯ БЫЛО НА СКЛАДЕ?
решение: 244,8 т = 45%
х = 100 %
х=(244,8*100)/45 = 544 т
ответ: 544 т
4. Товар стоил 4800 рублей.Перед праздниками его цена снизилась на 12%.Какова новая цена товара?
решение: 4800*0,88=4224 рублей
ответ: 4224 рублей
5.Решите уровнение: 1,7Х+21+3,1Х=57
решение: 4,8х=36
х=7,5
ответ: 7,5
6. В пакете лежали сливы. Сначала из него взяли 50% слив,а потом 40% остатка. После этого в пакете осталось 3 сливы.Сколько слив было в пакете первоночально?
решение: 1. 3 - 60%
х - 100%
х= 5 слив
2. 5 - 50%
х - 100%
х = 10 слив
ответ: 10 слив
Общая схема исследования и построения графика функции
1. Найти область определения функции и область значений функции, выявить точки разрыва, если они есть.
Область определения функции D(x)( = R.
При определении области значений функции задача сводится к нахождению наибольшего и наименьшего значения функции (это будет в пункте 8).
2. Выяснить, является ли функция четной или нечетной.
Проверим функцию чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
3. Выяснить, является ли функция периодической - нет.
4. Найти точки пересечения графика с осями координат (нули функции).
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
5. Найти асимптоты графика - их нет.
6. Вычислить производную функции f'(x) и определить критические точки.
f'(x) = 4х³ - 12х = 4х(х² - 3).
Приравниваем производную нулю: 4х(х² - 3) = 0.
Получаем 3 корня (это критические точки):
х = 0, х = √3 и х = -√3.
7. Найти промежутки монотонности функции.
Исследуем знаки производной:
х = -2 -1.732 -1.5 -0.5 0 0.5 1.5 1.732 28. Определить экстремумы функции f(x).
Где производная меняет знак с - на + там минимум функции, где меняет знак с + на - там максимум.
экстремумы в точках:
(-√ 3, -5) и (√ 3, -5) минимумы.
9. Вычислить вторую производную f''(x).
Приравниваем нулю вторую производную:
f''(x) = 12х²-12 =12(х² - 1) = 0.
Имеем 2 точки перегиба функции: х = 1 и х = -1.
10. Определить направление выпуклости графика и точки перегиба.
Вогнутая на промежутках (-oo, -1] U [1, oo).
Выпуклая на промежутках [-1, 1]
11. Построить график, используя полученные результаты исследования - в приложении.
На заданном интервале графика от -1 до 1 будет только выпуклая его часть.
232,5-200= 32,5*4=130-40=90+90=180/3=60