Для решения этой задачи, нам нужно найти все натуральные числа, которые при делении на 8 дают остаток 1, и их сумму.
1) Натуральные числа, которые при делении на 8 дают остаток 1, можно записать в виде (8n + 1), где n - любое натуральное число.
2) Чтобы найти количество таких чисел, мы должны найти максимальное значение n, при котором значение (8n + 1) не превосходит 180.
Для этого мы можем решить неравенство:
8n + 1 ≤ 180
Вычтем 1 из обеих частей:
8n ≤ 179
Разделим обе части на 8:
n ≤ 22.375
Так как n - натуральное число, то наибольшее значение n, удовлетворяющее неравенству, равно 22.
Значит, количество искомых натуральных чисел равно 22.
3) Для нахождения суммы этих чисел мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии: S = (a1 + an) * n / 2, где a1 - первый элемент прогрессии, an - последний элемент прогрессии, n - количество элементов прогрессии.
Первое число, удовлетворяющее условиям задачи, равно 1, а последнее - (8 * 22 + 1) = 177.
Таким образом, сумма заданных чисел равна:
S = (1 + 177) * 22 / 2 = 178 * 11 = 1958.
Итак, сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 180, которые при делении на 8 дают остаток 1, равна 1958.
1. "В первый раз на землю упало 32 мыши." Значит, количество мышей равно 32.
2. "Во второй раз на землю упали лягушки — их было на 8 меньше, чем мышей." То есть количество лягушек на 8 меньше, чем количество мышей. Определяем количество лягушек: 32 - 8 = 24.
3. "В третий раз на землю упало столько шишек, сколько лягушек и мышей вместе." Значит, общее количество лягушек и мышей равно количеству шишек. Сложим количество лягушек и мышей: 32 + 24 = 56.
Таким образом, маленькая баба-яга наколдовала 56 шишек.
Обоснование:
Мы можем убедиться в правильности данного ответа, сложив количество мышей, лягушек и шишек: 32 + 24 + 56 = 112. В исходной задаче не указано, сколько всего объектов (мышей, лягушек и шишек) находится на земле после всех призывов маленькой бабы-яги, но нам дано, что это количество равно количеству упавших шишек. Поэтому, чтобы найти количество шишек, мы должны найти общее количество всех объектов и вычесть из него количество мышей и лягушек: 112 - 32 - 24 = 56. Полученное число соответствует количеству упавших шишек.
Таким образом, маленькая баба-яга наколдовала 56 шишек.
теперь решаем элементарное линейное уравнение: