Question

3мотоциклиста a, б, в двигались по дороге с постоянными скоростями. а и в стартовали одновременно, а б — через некоторое время после них. первым к финишу пришел а. мотоциклист б через 1 час после всоего старта догнал мотоциклиста в на дороге и финишировал через 4 часа после старта а и в и за 2 часа до финиша мотоциклиста в. а двигался в 1.6 раза медленнее б. найти увеличенное в восемь раз отношение скорости мотоциклиста а к скорости мотоциклиста в.

Answer 1

Пусть Б стартовал через x часов, тогда RZ=x.
Так как отношение потраченного времени обратно пропорционально отношению их скоростей, то получим следующую пропорцию:
ZБ₁/RA₁=5/8
ZБ₁=4-х, это мы берем из условия, что Б финишировал через 4 часа после старта А и В.
Значит, RA₁=1,6*(4-x)
Рассмотрим треугольники БBD и RDZ:
<RDZ=<BDБ
RD/DВ=ZD/DБ=x/2
Рассмотрим треугольники TБD и DD₁Z:
DT=4-x-1=3-x, это мы берем из условия, что мотоциклист Б через 1 час после своего старта догнал В.
<DD₁Z=<БTD=90°
ZD/DБ=ZD₁/DT=БТ/DD₁=1/(3-x)
Получаем уравнение:
1/(3-x)=x/2
x(3-x)=2
3x-x²=2
x²-3x+2=0
x=1, x=2
Пусть x=1, тогда 1,6(4-x)=1,6(4-1)=4,8. Получается, что А затратил на свой путь больше времени, чем Б, а это противоречит условию, что Б затратил 4 часа.
Пусть x=2, тогда 1,6(4-x)=1,6(4-2)=3,2. Это не противоречит условию.
Нам нужно найти увеличенное в восемь раз отношение скорости А к скорости В, т. к RB₁/RA₁*8=30/(4-x)=30/(4-2)=30/2=15
ответ: 15.

Answer 2

Пусть х, у, z - скорости соответственно А, Б, В и пусть t  - время между стартом Б и А,В (в часах). Тогда  
(t+1)z=1*y - расстояние, на котором Б догнал В.
Так как Б финишировал через 4 часа после старта В и за 2 часа до финиша В, то В ехал 4+2=6 часов. Поэтому
(4-t)y=6z - общее расстояние от старта до финиша. 
Перемножим эти два уравнения и сократим на yz:
(t+1)(4-t)=6
t²-3t+2=0
Откуда имеем два варианта t=1 или t=2. Теперь выберем нужный.
Т.к. по условию x=5y/8, то время, за которое проехал дистанцию А, 
равно 6z/x=6z/(5y/8)=48z/5y.
1) Если t=1, то z/y=(4-t)/6=1/2 и значит 48z/5y=48/10=4,8>4, т.е. получается, что А приехал после Б, т.е. не первым. Значит t=1 не подходит.
2) Если t=2, то z/y=(4-t)/6=1/3 и и значит 48z/5y=48/15=3,2<4, т.е. все нормально: А приехал первым.
Итак, ответ: 8x/z=5y/z=5*3=15.