Количество книг на первой полке в 1.4 раза больше количества книг на 2 полке. когда с первой полки взяли 4 книги и поставили на 2 полку, то книг на обеих полках стало поровну. сколько книг было на второй полке первоночально?
Пусть х книг было на второй полке, тогда на первой их было 1,4х. Составим уравнение по условию задачи: 1,4х - 4 = х + 4 1,4х - х = 4 + 4 0,4х = 8 х = 8 : 0,4 х = 20 ответ: 20 книг было на второй полке первоначально.
Для начала, нам необходимо понять, что такое высота треугольника. Высота треугольника проводится из одной из вершин до противоположной стороны и образует прямой угол с этой стороной.
В данной задаче у нас уже задана одна вершина треугольника - точка a(3; -4). И нам нужно найти уравнения двух высот треугольника.
Для того чтобы найти уравнение высоты, мы можем воспользоваться следующим свойством: если прямые a и b перпендикулярны, то их коэффициенты перед x и y в уравнении прямой будут иметь отношение a:b = -1.
Таким образом, если мы знаем уравнение прямой, перпендикулярной одной из сторон треугольника, мы сможем найти уравнение высоты, проходящей через эту вершину.
Для начала, найдем коэффициенты уравнения первой высоты: 7x-2y-1=0.
Запишем это уравнение в канонической форме (y = mx + b):
2y = 7x - 1
y = (7/2)x - 1/2
Мы видим, что коэффициент перед x равен 7/2. Чтобы найти уравнение высоты, проходящей через вершину a(3; -4), аперпендикулярной первой стороне треугольника, нам нужно найти уравнение с коэффициентами перед x и y, которые имеют отношение -2/7.
Чтобы найти уравнение этой высоты, мы можем воспользоваться формулой уравнения прямой, проходящей через заданную точку (x1, y1) и имеющей угловой коэффициент m:
y - y1 = m(x - x1)
Заменяя x1 = 3, y1 = -4 и m = -2/7, получим:
y - (-4) = (-2/7)(x - 3)
y + 4 = (-2/7)x + 6/7
Далее, мы можем упростить это уравнение:
7y + 28 = -2x + 18
2x + 7y = -10
Таким образом, уравнение первой высоты, проходящей через вершину a(3; -4), будет выглядеть следующим образом: 2x + 7y = -10.
Аналогичным образом, мы можем найти уравнение второй высоты, используя уравнение стороны треугольника 2x-7y-6=0 и вершину a(3; -4).
Запишем уравнение в канонической форме:
2x - 7y = 6
Теперь мы видим, что коэффициент перед x равен 2, а перед y равен -7. Чтобы найти уравнение высоты, проходящей через вершину a(3; -4), аперпендикулярной второй стороне треугольника, нам нужно найти уравнение с коэффициентами перед x и y, которые имеют отношение 7/2.
Применяя формулу уравнения прямой, проходящей через заданную точку и имеющей угловой коэффициент, мы получим:
y - (-4) = (7/2)(x - 3)
y + 4 = (7/2)x - 21/2
Далее, мы можем упростить это уравнение:
2y + 8 = 7x - 21
7x - 2y = 29
Таким образом, уравнение второй высоты, проходящей через вершину a(3; -4), будет выглядеть следующим образом: 7x - 2y = 29.
Итак, у нас есть уравнения двух высот треугольника, проходящих через вершину a(3; -4):
- Первая высота: 2x + 7y = -10.
- Вторая высота: 7x - 2y = 29.
Это и есть ответ на ваш вопрос. Составлены уравнения сторон треугольника по известной вершине и уравнениям высот.
Добрый день! Разумеется, я помогу вам решить эту задачу.
Дано, что прямоугольник ABCD имеет площадь 98 см^2 и точка L является серединой стороны BC. Также известно, что DL является биссектрисой угла D.
Для начала, давайте вспомним основные формулы, связанные с прямоугольником. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон, то есть S = a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника.
Если точка L - середина стороны BC, то она делит сторону BC на две равные части. Обозначим длину стороны BC как 2x, где x - длина BL (LB).
Так как точка L является серединой стороны BC, это означает, что нижняя часть стороны BC (LC) также будет иметь длину x. Теперь мы можем определить длины стороны AC и стороны BD.
сторона AC = 2x + x = 3x (так как AC = AL + LC)
сторона BD = 2x (так как BD = BL + LD)
Теперь у нас есть связь между длинами сторон прямоугольника. Мы также знаем, что площадь прямоугольника равна 98 см^2, поэтому мы можем записать уравнение:
S = a * b = 3x * 2x = 6x^2
6x^2 = 98
Чтобы найти значение x, давайте решим это уравнение:
6x^2 = 98
x^2 = 98 / 6
x^2 = 16.3333
Мы не можем иметь десятичное значение для длины стороны, поэтому давайте округлим его до ближайшего целого числа:
x^2 ≈ 16
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти значение x:
x ≈ √16
x ≈ 4
Таким образом, длина стороны BC равна 2x = 2 * 4 = 8 см.
После нахождения длины стороны BC, мы можем легко найти длины сторон AC и BD:
сторона AC = 3x = 3 * 4 = 12 см
сторона BD = 2x = 2 * 4 = 8 см
Итак, стороны прямоугольника будут равны: AB = CD = 8 см, а стороны BC = AD = 12 см.
Надеюсь, что объяснение было чётким и доступным. Если у вас возникнут еще вопросы, обращайтесь!
Составим уравнение по условию задачи:
1,4х - 4 = х + 4
1,4х - х = 4 + 4
0,4х = 8
х = 8 : 0,4
х = 20
ответ: 20 книг было на второй полке первоначально.